9 класс Уравнения с двумя переменными и их системы § 7. Уравнения с двумя переменными и их системы

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 420: Уравнения с двумя переменными и их системы

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Артём Савельев, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 419 421 →

Условие

Сумма двух чисел равна 12, а их произведение равно 35. Найдите эти числа.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения этой задачи составим систему уравнений. Пусть первое число обозначим через x, а второе — через y.

Согласно условию, сумма чисел равна 12, а их произведение равно 35. Запишем это в виде системы:

{nx+y=12x·y=35

План решения:

Выразим одну переменную через другую из первого уравнения.
Подставим полученное выражение во второе уравнение.
Решим resulting квадратное уравнение.
Найдем вторую переменную и запишем ответ.

Вычисление:

Из первого уравнения выразим y:

y=12-x

Подставим это выражение во второе уравнение:

x(12-x)=35

Раскроем скобки:

12x-x²=35

Перенесем все слагаемые в правую часть, чтобы коэффициент при x² стал положительным:

x²-12x+35=0

Решим данное квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

D=b²-4ac=(-12)²-4·1·35=144-140=4

Так как D>0, уравнение имеет два корня:

x₁=-b+D/2a=12+2/2=14/2=7 x₂=-b-D/2a=12-2/2=10/2=5

Если x=7, то y=12-7=5. Если x=5, то y=12-5=7.

В обоих случаях мы получаем пару чисел: 5 и 7.

Проверка:

Сумма: 5+7=12. Верно. Произведение: 5·7=35. Верно.

Ответ

5 и 7

Задача сводится к решению системы нелинейных уравнений методом подстановки или использованию теоремы Виета (числа являются корнями уравнения t^2 - 12t + 35 = 0).

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 420 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 420?

Краткий ответ: 5 и 7.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Уравнения с двумя переменными и их системы.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.