9 класс Уравнения с двумя переменными и их системы § 7. Уравнения с двумя переменными и их системы

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 421: Уравнения с двумя переменными и их системы

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Сергей Мишин, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 420 422 →

Условие

Одно число на 7 больше другого, а их произведение равно -12. Найдите эти числа.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи составим систему уравнений. Пусть первое число равно x, а второе — y.

Из условия «одно число на 7 больше другого» следует, что разность между ними равна 7. Без потери общности предположим, что x>y. Тогда:

x-y=7

Второе условие гласит, что произведение чисел равно -12:

xy=-12

Таким образом, мы имеем систему уравнений:

{x-y=7xy=-12

Выразим x из первого уравнения:

x=y+7

Подставим это выражение во второе уравнение:

(y+7)y=-12

Раскроем скобки и перенесем все члены в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение относительно y:

y²+7y+12=0

Найдем корни этого уравнения. По теореме Виета сумма корней равна -7, а произведение равно 12. Подходящие числа: -3 и -4.

y₁=-3, y₂=-4

Теперь найдем соответствующие значения x, используя формулу x=y+7:

Если y₁=-3, то x₁=-3+7=4.
Если y₂=-4, то x₂=-4+7=3.

Получили две пары чисел: (4;-3) и (3;-4). В обоих случаях одно число больше другого на 7 (4-(-3)=7 и 3-(-4)=7), а их произведение равно -12 (4·(-3)=-12 и 3·(-4)=-12).

Ответ

4 и -3 или 3 и -4

Задача сводится к решению системы уравнений, которая приводится к квадратному уравнению. Важно отметить, что порядок переменных не важен, так как задача симметрична относительно множителей, но несимметрична относительно разности (кто больше). Ответ можно записать как пару чисел.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 421 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 421?

Краткий ответ: 4 и -3 или 3 и -4.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Уравнения с двумя переменными и их системы.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.