9 класс Уравнения с двумя переменными и их системы § 7. Уравнения с двумя переменными и их системы

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 419: Уравнения с двумя переменными и их системы

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Илья Морозов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 418 420 →

Условие

Задача на движение/распределение величин. В трёх кусках ткани 75 м. В первом куске в 1,5 раза больше ткани, чем во втором и третьем вместе. Сколько ткани в каждом куске, если во втором на 10 м больше, чем в третьем?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи составим систему уравнений. Обозначим количество ткани в первом, втором и третьем кусках через x, y и z метров соответственно.

1. Составление уравнений по условию:

Всего в трёх кусках 75 м: x+y+z=75
В первом куске в 1,5 раза больше, чем во втором и третьем вместе: x=1,5(y+z)
Во втором на 10 м больше, чем в третьем: y=z+10

2. Решение системы:

Из первого уравнения выразим сумму второго и третьего кусков: y+z=75-x.

Подставим это выражение во второе уравнение:

x=1,5(75-x) x=112,5-1,5x x+1,5x=112,5 2,5x=112,5 x=112,5/2,5=45

Таким образом, в первом куске 45 м ткани.

Теперь найдём сумму тканей во втором и третьем кусках:

y+z=75-45=30

Используем третье условие (y=z+10), подставив его в полученное равенство:

(z+10)+z=30 2z+10=30 2z=20 z=10

Найдём y:

y=10+10=20

3. Проверка:

Сумма всех кусков: 45+20+10=75 м (верно).
Первый кусок относительно суммы остальных: 20+10=30 м; 30·1,5=45 м (верно).
Разница между вторым и третьим: 20-10=10 м (верно).

Ответ

а) Первый кусок: 45 м

б) Второй кусок: 20 м

в) Третий кусок: 10 м

Задача решается методом подстановки. Сначала находим значение переменной x, используя связь с суммой остальных переменных, затем решаем простую линейную систему для y и z.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 419 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 419?

Краткий ответ: а) Первый кусок: 45 м б) Второй кусок: 20 м в) Третий кусок: 10 м.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Уравнения с двумя переменными и их системы.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.