9 класс Уравнения с двумя переменными и их системы § 7. Уравнения с двумя переменными и их системы

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 423: Уравнения с двумя переменными и их системы

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Светлана Крылова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 422 424 →

Условие

Прямоугольный участок земли площадью 2400 м² обнесён изгородью, длина которой равна 200 м. Найдите длину и ширину этого участка.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи обозначим длину участка за x метров, а ширину — за y метров. Нам известны два факта: площадь прямоугольника равна 2400 м², а периметр (длина изгороди) равен 200 м.

Составим систему уравнений на основе этих данных:

Формула площади: xy=2400
Формула периметра: 2(x+y)=200, что упрощается до x+y=100

Выразим одну переменную через другую из второго уравнения: y=100-x. Подставим это выражение в первое уравнение:

x(100-x)=2400 100x-x²=2400 x²-100x+2400=0

Решим полученное квадратное уравнение. Найдём дискриминант:

D=(-100)²-4·1·2400=10000-9600=400 D=20

Корни уравнения:

x₁=100+20/2=60 x₂=100-20/2=40

Если длина x=60 м, то ширина y=100-60=40 м. Если длина x=40 м, то ширина y=100-40=60 м. В обоих случаях стороны участка составляют 60 м и 40 м. Обычно большей стороной называют длину, поэтому примем ответ: длина 60 м, ширина 40 м.

Проверка: Площадь: 60·40=2400 м² (верно). Периметр: 2·(60+40)=2·100=200 м (верно).

Ответ

Длина: 60 м, ширина: 40 м

Задача сводится к решению системы нелинейных уравнений, которая приводится к квадратному уравнению. Ключ совпадает с вычисленным результатом.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 423 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 423?

Краткий ответ: Длина: 60 м, ширина: 40 м.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Уравнения с двумя переменными и их системы.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.