9 класс Уравнения с двумя переменными и их системы § 7. Уравнения с двумя переменными и их системы

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 424: Уравнения с двумя переменными и их системы

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Сергей Мишин, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 423 425 →

Условие

Периметр прямоугольного треугольника равен 84 см, а его гипотенуза равна 37 см. Найдите площадь этого треугольника.

Прямоугольный треугольник

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Обозначим катеты прямоугольного треугольника как a и b, а гипотенузу как c. Нам известно, что периметр P=a+b+c=84 см и гипотенуза c=37 см. Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле S=1/2ab. Чтобы найти площадь, нам нужно определить произведение катетов ab. Мы можем использовать теорему Пифагора (a²+b²=c²) и алгебраическое тождество для квадрата суммы (a+b)²=a²+b²+2ab.

Вычисления:

Найдём сумму катетов a+b. a+b=P-c=84-37=47 см .
Запишем теорему Пифагора: a²+b²=c²=37². Вычислим квадрат гипотенузы: 37²=1369. Значит, a²+b²=1369.
Используем формулу квадрата суммы (a+b)²=a²+b²+2ab, чтобы выразить 2ab: (a+b)²=47²=2209. Подставим известные значения в тождество: 2209=1369+2ab. Отсюда найдём удвоенное произведение катетов: 2ab=2209-1369=840. Тогда произведение катетов равно: ab=840/2=420.
Вычислим площадь треугольника: S=1/2ab=1/2·420=210 см² .

Проверка:

Если ab=420 и a+b=47, то числа a и b являются корнями уравнения x²-47x+420=0. Дискриминант D=47²-4·420=2209-1680=529=23². Корни: x₁=47-23/2=12, x₂=47+23/2=35. Проверим теорему Пифагора: 12²+35²=144+1225=1369=37². Всё сходится. Периметр: 12+35+37=84. Ответ верный.

Ответ

210 см²

Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 424 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 424?

Краткий ответ: 210 см².

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Уравнения с двумя переменными и их системы.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.