ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 484: окружность
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Роман Жуков, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Построить график уравнения
а) x2+y2-2x-4y+5=0
б) y2-x4=0.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для построения графиков уравнений с двумя переменными необходимо преобразовать их к стандартному виду или проанализировать структуру, чтобы понять геометрическую природу множества точек.
а) Уравнение x2+y2-2x-4y+5=0
Данное уравнение напоминает уравнение окружности. Попробуем выделить полные квадраты для переменных x и y:
- Группируем члены с x и с y: (x2-2x)+(y2-4y)+5=0.
- Дополняем до полных квадратов. Для выражения x2-2x нужно добавить 1, так как (x-1)2=x2-2x+1. Для выражения y2-4y нужно добавить 4, так как (y-2)2=y2-4y+4.
- Чтобы равенство сохранилось, добавим эти числа в левую часть и одновременно вычтем их (или перенесём свободный член):
(x2-2x+1)+(y2-4y+4)-1-4+5=0 - Упрощаем константы: -1-4+5=0. Получаем:
(x-1)2+(y-2)2=0
Сумма двух неотрицательных чисел равна нулю тогда и только тогда, когда каждое из них равно нулю. Следовательно, система имеет единственное решение:
{x-1=0y-2=0⇒{x=1y=2Ответ а): Графиком является одна точка с координатами (1;2).
б) Уравнение y2-x4=0
Преобразуем данное уравнение, используя формулу разности квадратов a2-b2=(a-b)(a+b):
- Заметим, что x4=(x2)2. Тогда уравнение можно записать как:
y2-(x2)2=0 - Раскладываем на множители:
(y-x2)(y+x2)=0 - Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Это означает, что график состоит из объединения графиков двух уравнений:
1) y-x2=0⇒y=x2
2) y+x2=0⇒y=-x2
Первое уравнение y=x2 задаёт параболу с ветвями, направленными вверх, и вершиной в начале координат. Второе уравнение y=-x2 задаёт параболу с ветвями, направленными вниз, и той же вершиной.
Ответ б): Графиком является объединение двух парабол: y=x2 и y=-x2, симметричных относительно оси абсцисс.
а) Точка (1;2)
б) Объединение двух парабол y=x2 и y=-x2
В пункте а) важно показать метод выделения полного квадрата и объяснить, почему сумма квадратов равная нулю даёт только одну точку. В пункте б) ключевой момент — разложение на множители и понимание того, что произведение равно нулю, если хотя бы один из сомножителей равен нулю.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 484 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 484?
Краткий ответ: а) Точка (1; 2) б) Объединение двух парабол y = x^2 и y = -x^2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе IV. К параграфу 7.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.