ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 486: окружность
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Илья Морозов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найти значение a, при котором окружность (x-a)2+(y-3)2=16 проходит через точку
а) A(2; 3)
б) B(7; -1)
в) C(-2; 7)
г) D(1; 5).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Чтобы найти значение параметра a, при котором окружность проходит через заданную точку, нужно подставить координаты этой точки (x;y) в уравнение окружности (x-a)2+(y-3)2=16. Полученное уравнение относительно a решаем для каждого пункта отдельно.
Вычисления по пунктам:
а) Точка A(2;3)
Подставляем x=2,y=3:
(2-a)2+(3-3)2=16 (2-a)2+0=16 (2-a)2=16 Извлекаем квадратный корень из обеих частей:2-a=4 или 2-a=-4 Решаем каждое уравнение:1) 2-a=4⇒a=2-4⇒a=-2 2) 2-a=-4⇒a=2+4⇒a=6Ответ: a=-2 или a=6.
б) Точка B(7;-1)
Подставляем x=7,y=-1:
(7-a)2+(-1-3)2=16 (7-a)2+(-4)2=16 (7-a)2+16=16 Переносим 16 в правую часть:(7-a)2=0 Отсюда следует единственное решение:7-a=0⇒a=7Ответ: a=7.
в) Точка C(-2;7)
Подставляем x=-2,y=7:
(-2-a)2+(7-3)2=16 (-2-a)2+42=16 (-2-a)2+16=16 Переносим 16 в правую часть:(-2-a)2=0 Так как квадрат числа равен нулю только тогда, когда само число равно нулю:-2-a=0⇒a=-2Ответ: a=-2.
г) Точка D(1;5)
Подставляем x=1,y=5:
(1-a)2+(5-3)2=16 (1-a)2+22=16 (1-a)2+4=16 Переносим 4 в правую часть:(1-a)2=12 Извлекаем квадратный корень:1-a=12 или 1-a=-12 Упрощаем 12/1=4·3=23:1-a=23 или 1-a=-23 Находим a:1) a=1-23 2) a=1+23Ответ: a=1-23 или a=1+23.
Проверка:
Для пункта а): при a=-2 уравнение (2-(-2))2+0=16⇒42=16 — верно. При a=6 уравнение (2-6)2+0=16⇒(-4)2=16 — верно. Для пункта б): при a=7 уравнение (7-7)2+16=16⇒0+16=16 — верно. Для пункта в): при a=-2 уравнение (-2-(-2))2+16=16⇒0+16=16 — верно. Для пункта г): при a=1+23 выражение (1-(1+23))2+4=(-23)2+4=12+4=16 — верно.
а) a=-2;a=6
б) a=7
в) a=-2
г) a=1-23;a=1+23
Задача сводится к решению квадратных уравнений относительно параметра a после подстановки координат точек. В пунктах б и в получается полное квадратное уравнение с одним корнем (дискриминант равен 0 или просто сумма квадратов равна константе). В пункте г возникает иррациональный ответ.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 486 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 486?
Краткий ответ: а) a = -2; a = 6 б) a = 7 в) a = -2 г) a = 1 - 2√3; a = 1 + 2√3.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе IV. К параграфу 7.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.