ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 489: метод координат
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Никита Ершов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Изобразив схематично графики уравнений, определить, имеет ли система решения и сколько их: а) {x2 - y+11=0, y+x2=4}.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
- Преобразуем оба уравнения системы к виду y=f(x), чтобы легче было представить их графики.
- Определим тип каждой кривой и её основные характеристики (вершину, направление ветвей).
- Сравним положения графиков на координатной плоскости для определения количества точек пересечения.
Вычисление и анализ графиков:
- Рассмотрим первое уравнение: x2-y+11=0.
Выразим y: y=x2+11
Это парабола с ветвями, направленными вверх. Её вершина находится в точке (0;11). Минимальное значение функции равно 11. - Рассмотрим второе уравнение: y+x2=4.
Выразим y: y=4-x2
Это парабола с ветвями, направленными вниз. Её вершина находится в точке (0;4). Максимальное значение функции равно 4.
Проверка и вывод:
Первая парабола лежит полностью выше прямой y=11 (так как x2≥0, то x2+11≥11). Вторая парабола лежит полностью ниже или на уровне прямой y=4 (так как -x2≤0, то 4-x2≤4).
Так как минимальная ордината первой параболы (11) строго больше максимальной ординаты второй параболы (4), эти графики не имеют общих точек. Следовательно, система уравнений не имеет решений.
а) Система не имеет решений.
Графики представляют собой две параболы, одна из которых лежит целиком выше другой без пересечений.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 489 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 489?
Краткий ответ: а) Система не имеет решений.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе IV. К параграфу 7.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.