ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 485: метод координат
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Надежда Фомина, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Построить график уравнения
а) (y-x)/(x-2) = 0
б) (y-x2)/(x2-1) = 0
в) (x2+/y2 - 16) = 0
г) (x2+/y2 - 1) = 0.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для построения графика уравнения вида A/B=0 необходимо выполнить два условия:
- Числитель равен нулю: A=0.
- Знаменатель не равен нулю: B≠0 (область определения).
Рассмотрим каждый пункт отдельно.
а) y-x/x-2=0
1. Приравниваем числитель к нулю: y-x=0⇒y=x. Это прямая линия с угловым коэффициентом 1, проходящая через начало координат.
2. Определяем область допустимых значений (ОДЗ): знаменатель не должен обращаться в ноль, то есть x-2≠0⇒x≠2.
3. Исключаем точку из графика. На прямой y=x при x=2 имеем точку (2;2). Эта точка должна быть выколота (удалена).
Ответ для а): Прямая y=x, за исключением точки (2;2).
б) y-x2/x2-1=0
1. Числитель равен нулю: y-x2=0⇒y=x2. Это парабола с ветвями вверх и вершиной в начале координат.
2. ОДЗ: знаменатель не равен нулю, x2-1≠0⇒x2≠1⇒x≠1 и x≠-1.
3. Исключаем точки на параболе с абсциссами x=1 и x=-1. Подставив эти значения в уравнение параболы, получаем ординаты y=1. Точки (1;1) и (-1;1) являются выколотыми.
Ответ для б): Парабола y=x2, за исключением точек (1;1) и (-1;1).
в) x2+y2-16/y2-4=0
1. Числитель равен нулю: x2+y2-16=0⇒x2+y2=16. Это окружность с центром в начале координат (0;0) и радиусом R=16=4.
2. ОДЗ: знаменатель не равен нулю, y2-4≠0⇒y2≠4⇒y≠2 и y≠-2.
3. Исключаем точки пересечения окружности с прямыми y=2 и y=-2.
При y=2: x2+22=16⇒x2=12⇒x=±12=±23. Точки: (23;2) и (-23;2).
При y=-2: x2+(-2)2=16⇒x2=12⇒x=±23. Точки: (23;-2) и (-23;-2).
Все четыре точки выкалываются.
Ответ для в): Окружность x2+y2=16, за исключением четырех точек: (±23;2) и (±23;-2).
г) x2+y2-1/x2-y2=0
1. Числитель равен нулю: x2+y2-1=0⇒x2+y2=1. Это единичная окружность с центром (0;0) и радиусом R=1.
2. ОДЗ: знаменатель не равен нулю, x2-y2≠0⇒x2≠y2⇒|x|≠|y|.
| 3. Исключаем точки, где </th><th>x</th><th>=</th><th>y</th><th>. На единичной окружности это точки пересечения с прямыми y=x и y=-x. | ||||
|---|---|---|---|---|
| Подставим y=x в уравнение окружности: x2+x2=1⇒2x2=1⇒x2=0.5⇒x=±1/2=±2/2. Тогда y=±2/2. Получаем две точки: (2/2;2/2) и (-2/2;-2/2). | ||||
| Подставим y=-x: аналогично получаем x=±2/2, тогда y=∓2/2. Получаем еще две точки: (2/2;-2/2) и (-2/2;2/2). | ||||
| Итого выкалываем все 4 точки, лежащие на диагоналях квадрата, вписанного в окружность. |
Ответ для г): Окружность x2+y2=1, за исключением четырех точек: (±2/2;±2/2).
а) Прямая y=x, кроме точки (2;2).
б) Парабола y=x2, кроме точек (1;1) и (-1;1).
в) Окружность x2+y2=16, кроме точек (±23;2) и (±23;-2).
г) Окружность x2+y2=1, кроме точек (±2/2;±2/2).
В задачах такого типа важно помнить, что дробь равна нулю только когда числитель равен нулю, но при этом знаменатель не должен быть равен нулю. Графически это означает, что мы строим фигуру, заданную числителем, и удаляем из неё точки, которые попадают под запрет области определения (знаменатель).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 485 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 485?
Краткий ответ: а) Прямая y=x, кроме точки (2; 2). б) Парабола y=x^2, кроме точек (1; 1) и (-1; 1). в) Окружность x^2+y^2=16, кроме точек (± 2√3; 2) и (± 2√3; -2). г) Окружность x^2+y^2=1, кроме точек (± √22; ± √22).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе IV. К параграфу 7.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.