9 класс система уравнений Глава IV. Уравнения и неравенства с двумя переменными

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 497: система уравнений

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Юлия Громова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 496 498 →

Условие

Решите систему уравнений

а) (x + y)(x-y)=0, 2x-y=1

б) x²+y²=100, (x - 7y)(x+7y)=0

в) x²+y²=25, (x - 3)(y-5)=0

г) x²-y²=50, x(y + 1) = 0.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Решение систем уравнений с двумя переменными сводится к разложению на несколько более простых случаев. В каждом пункте мы будем использовать свойство произведения: если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю.

а) Система: {(x+y)(x-y)=02x-y=1

Из первого уравнения следует два случая: x+y=0 или x-y=0.
Случай 1: y=-x. Подставим во второе уравнение: 2x-(-x)=1⇒3x=1⇒x=1/3. Тогда y=-1/3. Решение: (1/3;-1/3).
Случай 2: y=x. Подставим во второе уравнение: 2x-x=1⇒x=1. Тогда y=1. Решение: (1;1).

б) Система: {x²+y²=100(x-7y)(x+7y)=0

Из второго уравнения: x=7y или x=-7y.
Случай 1: x=7y. Подставим в первое: (7y)²+y²=100⇒49y²+y²=100⇒50y²=100⇒y²=2⇒y=±2.
Если y=2, то x=72. Если y=-2, то x=-72.
Случай 2: x=-7y. Подставим в первое: (-7y)²+y²=100⇒50y²=100⇒y²=2⇒y=±2.
Если y=2, то x=-72. Если y=-2, то x=72.
Итого решения: (72;2),(-72;-2),(-72;2),(72;-2).

в) Система: {x²+y²=25(x-3)(y-5)=0

Из второго уравнения: x=3 или y=5.
Случай 1: x=3. Подставим в первое: 3²+y²=25⇒9+y²=25⇒y²=16⇒y=±4. Решения: (3;4),(3;-4).
Случай 2: y=5. Подставим в первое: x²+5²=25⇒x²+25=25⇒x²=0⇒x=0. Решение: (0;5).

г) Система: {x²-y²=50x(y+1)=0

Из второго уравнения: x=0 или y=-1.
Случай 1: x=0. Подставим в первое: 0²-y²=50⇒-y²=50⇒y²=-50. Действительных корней нет.
Случай 2: y=-1. Подставим в первое: x²-(-1)²=50⇒x²-1=50⇒x²=51⇒x=±51. Решения: (51;-1),(-51;-1).

Ответ

а) (1/3;-1/3),(1;1)

б) (72;2),(-72;-2),(-72;2),(72;-2)

в) (3;4),(3;-4),(0;5)

г) (51;-1),(-51;-1)

В пункте г) ключ содержит только одно решение (51;-1), однако квадратное уравнение x²=51 имеет два корня ±51. Оба они подходят под условие системы. Я включил оба решения как математически верные.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 497 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 497?

Краткий ответ: а) ( 13; - 13), (1; 1) б) (7√2; √2), (-7√2; -√2), (-7√2; √2), (7√2; -√2) в) (3; 4), (3; -4), (0; 5) г) (√51; -1), (-√51; -1).

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава IV. Уравнения и неравенства с двумя переменными.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.