9 класс система уравнений Глава IV. Уравнения и неравенства с двумя переменными

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 500: система уравнений

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Дмитрий Орлов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 499 501 →

Условие

Имеют ли общую точку графики уравнений x+y=7, 2x-y=2, x²+xy-y²-y=1?

График

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Чтобы определить, имеют ли графики данных уравнений общую точку, нужно решить систему из трёх уравнений. Если система имеет решение (x₀;y₀), то все три графика проходят через эту точку.

План решения:

Решить линейную часть системы (первые два уравнения), чтобы найти возможные значения x и y.
Подставить найденные значения в третье уравнение и проверить, выполняется ли равенство.

Вычисление:

Рассмотрим первые два уравнения как систему:

{nx+y=72x-y=2

Сложим эти два уравнения, чтобы исключить переменную y:

(x+y)+(2x-y)=7+2 3x=9 x=3

Подставим значение x=3 в первое уравнение:

3+y=7⇒y=4

Таким образом, пересечение первых двух графиков — это точка (3;4).

Теперь проверим, лежит ли эта точка на графике третьего уравнения x²+xy-y²-y=1. Подставим x=3 и y=4:

3²+3·4-4²-4=9+12-16-4

Вычислим значение левой части:

9+12=21 21-16=5 5-4=1

Получаем 1=1, что является верным равенством.

Проверка и вывод:

Мы нашли единственную точку пересечения первых двух прямых (3;4) и доказали, что она удовлетворяет третьему уравнению. Следовательно, все три графика имеют общую точку.

Ответ

Да, имеют общую точку (3; 4).

Задача сводится к решению системы уравнений. Сначала находим пересечение двух прямых, затем проверяем принадлежность этой точки третьей кривой.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 500 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 500?

Краткий ответ: Да, имеют общую точку (3; 4).

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава IV. Уравнения и неравенства с двумя переменными.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.