9 класс система уравнений Глава IV. Уравнения и неравенства с двумя переменными

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 504: система уравнений

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Никита Ершов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 503 505 →

Условие

Произведение двух чисел в 15 раз больше их суммы. Если к первому числу прибавить удвоенное второе число, то получится 100. Найдите эти числа.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Обозначим искомые числа через x и y. Составим систему уравнений согласно условию задачи.

1. Произведение двух чисел в 15 раз больше их суммы: xy=15(x+y)

2. Если к первому числу прибавить удвоенное второе число, то получится 100: x+2y=100

Из второго уравнения выразим x: x=100-2y

Подставим это выражение в первое уравнение:

(100-2y)y=15(100-2y+y)

Раскроем скобки и упростим:

100y-2y²=15(100-y)

100y-2y²=1500-15y

Перенесём все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

2y²-115y+1500=0

Решим полученное квадратное уравнение. Найдём дискриминант:

D=(-115)²-4·2·1500=13225-12000=1225

Так как D>0, уравнение имеет два корня:

y_1,2=115±1225/4=115±35/4

Найдём значения y:

y₁=115+35/4=150/4=37,5

y₂=115-35/4=80/4=20

Теперь найдём соответствующие значения x, используя формулу x=100-2y:

Если y₁=37,5, то x₁=100-2·37,5=100-75=25

Если y₂=20, то x₂=100-2·20=100-40=60

Получили две пары чисел: (25;37,5) и (60;20).

Проверка:

Для пары (25;37,5):

Произведение: 25·37,5=937,5.
Сумма: 25+37,5=62,5. В 15 раз больше: 62,5·15=937,5. Верно.
Второе условие: 25+2·37,5=25+75=100. Верно.

Для пары (60;20):

Произведение: 60·20=1200.
Сумма: 60+20=80. В 15 раз больше: 80·15=1200. Верно.
Второе условие: 60+2·20=60+40=100. Верно.

Ответ

а) 60 и 20

б) 25 и 37,5

Задача сводится к решению системы нелинейных уравнений методом подстановки. Важно аккуратно раскрыть скобки при подстановке выражения для x в первое уравнение. Получается квадратное уравнение относительно y. Дискриминант является полным квадратом (1225 = 35^2), что позволяет найти рациональные корни.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 504 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 504?

Краткий ответ: а) 60 и 20 б) 25 и 37,5.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава IV. Уравнения и неравенства с двумя переменными.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.