9 класс система уравнений Дополнительные упражнения к главе IV

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 505: система уравнений

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Алексей Широков, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 504 506 →

Условие

Разность квадратов двух чисел равна 100. Если из утроенного первого числа вычесть удвоенное второе число, то получится 30. Найдите эти числа.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Обозначим искомые числа через x и y. Согласно условию задачи, разность квадратов этих чисел равна 100, а если из утроенного первого числа вычесть удвоенное второе, получится 30. Составим систему уравнений:

{nx²-y²=1003x-2y=30

Из второго уравнения системы выразим переменную y через x. Перенесём слагаемые:

2y=3x-30impliesy=3x-30/2=1.5x-15

Подставим полученное выражение для y в первое уравнение системы (x²-y²=100):

x²-(1.5x-15)²=100

Раскроем скобки по формуле квадрата разности (a-b)²=a²-2ab+b²:

x²-(2.25x²-45x+225)=100 x²-2.25x²+45x-225=100

Приведём подобные слагаемые и перенесём всё в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение:

-1.25x²+45x-325=0

Для удобства умножим обе части уравнения на -4, чтобы избавиться от дробных коэффициентов и сделать старший коэффициент положительным:

5x²-180x+1300=0

Разделим всё уравнение на 5:

x²-36x+260=0

Решим полученное квадратное уравнение. Найдём дискриминант:

D=(-36)²-4·1·260=1296-1040=256 D=16

Корни уравнения:

x₁=36+16/2=52/2=26 x₂=36-16/2=20/2=10

Теперь найдём соответствующие значения y, подставляя найденные x в формулу y=1.5x-15.

Случай 1: при x₁=26:

y₁=1.5·26-15=39-15=24

Проверка: 26²-24²=676-576=100; 3·26-2·24=78-48=30. Ответ подходит.

Случай 2: при x₂=10:

y₂=1.5·10-15=15-15=0

Проверка: 10²-0²=100-0=100; 3·10-2·0=30-0=30. Ответ подходит.

Таким образом, задача имеет два решения.

Ответ

а) 26 и 24

б) 10 и 0

Задача сводится к решению системы нелинейных уравнений методом подстановки. Ключ содержит оба верных ответа.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 505 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 505?

Краткий ответ: а) 26 и 24 б) 10 и 0.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе IV.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.