9 класс система уравнений Глава IV. Уравнения и неравенства с двумя переменными

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 502: система уравнений

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Кирилл Панов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 501 503 →

Условие

Если умножить квадратный трёхчлен ax²-2x+b на квадратный трёхчлен x²+ax-1, то получится многочлен четвёртой степени, в котором коэффициенты при x² и x соответственно равны 8 и -2. Найдите a и b.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи нам нужно перемножить два данных квадратных трёхчлена и приравнять коэффициенты при соответствующих степенях x к заданным значениям.

План действий:

Запишем произведение многочленов: (ax²-2x+b)(x²+ax-1).
Раскроем скобки, собирая только те слагаемые, которые содержат x² и x, так как именно их коэффициенты нам известны.
Составим систему уравнений для неизвестных a и b.
Решим полученную систему.

Вычисление коэффициентов:

Найдём коэффициент при x². Он образуется из произведений членов, степени которых в сумме дают 2:

ax²·(-1)=-ax²
(-2x)·(ax)=-2ax²
b·x²=bx²

Суммируя эти слагаемые, получаем коэффициент при x²: -a-2a+b=b-3a.

По условию этот коэффициент равен 8. Значит, имеем первое уравнение:

b-3a=8

Теперь найдём коэффициент при x. Он образуется из произведений членов, степени которых в сумме дают 1:

(-2x)·(-1)=2x
b·(ax)=abx

Суммируя эти слагаемые, получаем коэффициент при x: 2+ab.

По условию этот коэффициент равен -2. Значит, имеем второе уравнение:

2+ab=-2impliesab=-4

Решение системы уравнений:

У нас есть система:

{b-3a=8ab=-4

Из первого уравнения выразим b через a:

b=3a+8

Подставим это выражение во второе уравнение:

a(3a+8)=-4 3a²+8a+4=0

Решим квадратное уравнение относительно a. Найдём дискриминант:

D=8²-4·3·4=64-48=16 D=4

Корни уравнения:

a₁=-8+4/6=-4/6=-2/3 a₂=-8-4/6=-12/6=-2

Теперь найдём соответствующие значения b по формуле b=3a+8:

Если a₁=-2/3, то:

b₁=3·(-2/3)+8=-2+8=6

Если a₂=-2, то:

b₂=3·(-2)+8=-6+8=2

Проверка:

1. Для пары a=-2,b=2:

Коэффициент при x²: b-3a=2-3(-2)=2+6=8. Верно.
Коэффициент при x: ab+2=(-2)(2)+2=-4+2=-2. Верно.

2. Для пары a=-2/3,b=6:

Коэффициент при x²: b-3a=6-3(-2/3)=6+2=8. Верно.
Коэффициент при x: ab+2=(-2/3)(6)+2=-4+2=-2. Верно.

Ответ

а) a=-2, b=2

б) a=-2/3, b=6

Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 502 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 502?

Краткий ответ: а) a = -2, b = 2 б) a = - 23, b = 6.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава IV. Уравнения и неравенства с двумя переменными.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.