9 класс система уравнений Глава IV. Уравнения и неравенства с двумя переменными

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 499: система уравнений

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Илья Морозов, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 498 500 →

Условие

Имеет ли решения система уравнений: 3x-4y=-2, 3x+y²=10, x²-y²-x+y=100?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для того чтобы определить, имеет ли данная система уравнений решения, проанализируем структуру уравнений и попробуем выразить переменные или найти противоречие.

Система состоит из трёх уравнений:

3x-4y=-2
3x+y²=10
x²-y²-x+y=100

Шаг 1. Исключение переменной x из первых двух уравнений.

Из первого уравнения выразим 3x:

3x=4y-2

Подставим это выражение во второе уравнение (3x+y²=10):

(4y-2)+y²=10 y²+4y-12=0

Решим полученное квадратное уравнение относительно y. Найдём дискриминант:

D=b²-4ac=4²-4·1·(-12)=16+48=64 D=8

Корни уравнения:

y₁=-4+8/2=4/2=2 y₂=-4-8/2=-12/2=-6

Теперь найдём соответствующие значения x, используя формулу 3x=4y-2 (или x=4y-2/3).

Для y₁=2:

3x₁=4(2)-2=8-2=6impliesx₁=2

Получаем пару (x₁;y₁)=(2;2).

Для y₂=-6:

3x₂=4(-6)-2=-24-2=-26impliesx₂=-26/3

Получаем пару (x₂;y₂)=(-26/3;-6).

Шаг 2. Проверка полученных пар в третьем уравнении.

Третье уравнение системы: x²-y²-x+y=100.

Проверим первую пару (2;2):

2²-2²-2+2=4-4-2+2=0

Так как 0≠100, первая пара не является решением всей системы.

Проверим вторую пару (-26/3;-6):

Вычислим левую часть уравнения:

x²-y²-x+y=(-26/3)²-(-6)²-(-26/3)+(-6) =676/9-36+26/3-6 =676/9-42+78/9 =676+78/9-42=754/9-42

Приведём к общему знаменателю:

42=42·9/9=378/9 754/9-378/9=376/9

Оценим значение 376/9:

376/9≈41.78

Так как 41.78≠100, вторая пара также не удовлетворяет третьему уравнению.

Вывод:

Мы нашли все возможные пары (x;y), которые удовлетворяют первым двум уравнениям системы. Ни одна из этих пар не удовлетворяет третьему уравнению. Следовательно, система уравнений не имеет решений.

Ответ

не имеет решений

Решение сводится к тому, что первые два уравнения дают конечное число кандидатов на решение (две пары). Подстановка этих пар в третье уравнение показывает, что ни одна из них ему не удовлетворяет.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 499 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 499?

Краткий ответ: не имеет решений.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава IV. Уравнения и неравенства с двумя переменными.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.