ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 506: система уравнений

План решения:

Обозначим искомое двузначное число через N. Пусть цифра десятков равна a, а цифра единиц — b. Тогда само число можно записать как N=10a+b, где a∈{1,2,...,9} и b∈{0,1,...,9}. Сумма цифр числа равна a+b, а произведение цифр — ab.

Согласно условию задачи, число в 4 раза больше суммы его цифр и в 2 раза больше произведения его цифр. Составим систему уравнений:

1. 10a+b=4(a+b)
2. 10a+b=2(ab)

Вычисление:

Рассмотрим первое уравнение системы:

Мы получили зависимость между цифрами: цифра единиц вдвое больше цифры десятков. Теперь подставим выражение b=2a во второе уравнение системы (10a+b=2ab):

Так как a — цифра десятков двузначного числа, то a≠0. Разделим обе части уравнения на 4a:

Найдём цифру единиц b, используя найденную связь b=2a:

Таким образом, цифра десятков a=3, цифра единиц b=6. Искомое число N=36.

Проверка:

1. Проверим условие «в 4 раза больше суммы цифр»: Сумма цифр числа 36 равна 3+6=9. 4·9=36. Условие выполнено.

2. Проверим условие «в 2 раза больше произведения цифр»: Произведение цифр числа 36 равно 3·6=18. 2·18=36. Условие выполнено.

Ответ: 36.