9 класс уравнения Дополнительные упражнения к главе IV

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 510: уравнения

Q: Какой ответ в задании 510?

Краткий ответ: 6 ч.

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Юлия Громова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 509 511 →

Условие

Бассейн наполняется через первую трубу на 5 ч быстрее, чем через вторую. Бассейн можно наполнить, если открыть сначала одну первую трубу на 5 ч, а затем одну вторую на 7,5 ч. За сколько часов наполнится бассейн при совместной работе обеих труб?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи о наполнении бассейна введем переменные для времени работы каждой трубы по отдельности. Пусть t₁ — время, за которое бассейн наполняется первой трубой, а t₂ — время, за которое он наполняется второй трубой.

Из условия известно, что первая труба наполняет бассейн на 5 часов быстрее второй. Это можно записать уравнением: t₂=t₁+5

Производительность первой трубы равна 1/t₁ (часть бассейна в час), а второй — 1/t₂. По условию, если открыть первую трубу на 5 часов, а затем вторую на 7,5 часа, бассейн наполнится полностью. Составим уравнение:

5/t₁+7,5/t₂=1

Подставим выражение для t₂ через t₁ в это уравнение:

5/t₁+7,5/t₁+5=1

Приведем к общему знаменателю и решим полученное дробно-рациональное уравнение. Умножим обе части на t₁(t₁+5):

5(t₁+5)+7,5t₁=t₁(t₁+5) 5t₁+25+7,5t₁=t21+5t₁ 12,5t₁+25=t21+5t₁ t21-7,5t₁-25=0

Умножим на 2 для удобства вычислений:

2t21-15t₁-50=0

Найдем дискриминант:

D=(-15)²-4·2·(-50)=225+400=625 D=25

Корни уравнения:

t_1,2=15±25/4 t₁=40/4=10, или t₁=-10/4=-2,5

Так как время не может быть отрицательным, принимаем t₁=10 ч. Тогда время работы второй трубы:

t₂=10+5=15 ч

Теперь найдем время наполнения бассейна при совместной работе обеих труб. Суммарная производительность равна:

P_совм =1/t₁+1/t₂=1/10+1/15

Приведем дроби к общему знаменателю 30:

P_совм =3/30+2/30=5/30=1/6

Время совместной работы T равно обратной величине суммарной производительности:

T=1/P_совм =1/1/6=6 ч

Проверка:

Первая труба за 5 ч наполнит 5/10=0,5 бассейна.
Вторая труба за 7,5 ч наполнит 7,5/15=0,5 бассейна.
Сумма: 0,5+0,5=1 (бассейн полон). Условие выполнено верно.

Ответ

6 ч

Задача сводится к системе уравнений, где одно связывает времена работы труб, а второе описывает частичное наполнение. После нахождения индивидуальных времен (t₁=10, t₂=15) вычисляется совместная производительность.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 510 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 510?

Краткий ответ: 6 ч.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе IV.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.