9 класс система уравнений Дополнительные упражнения к главе IV

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 511: система уравнений

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Дмитрий Орлов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 510 512 →

Условие

Чтобы наполнить бассейн, сначала открыли одну трубу и через 2 ч, не закрывая её, открыли вторую. Через 4 ч совместной работы труб бассейн был наполнен. Одна вторая труба могла бы наполнить бассейн в 1,5 раза быстрее, чем одна первая. За сколько часов можно наполнить бассейн через каждую трубу?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Обозначим производительность первой трубы через x, а второй — через y (частей бассейна в час).
Составим уравнение на основе времени работы каждой трубы: первая работала 2+4=6 часов, вторая — 4 часа.
Используем условие о том, что вторая труба наполняет бассейн в 1,5 раза быстрее первой, чтобы связать x и y.
Решим полученную систему уравнений и найдём время наполнения бассейна каждой трубой по отдельности.

Вычисление:

Пусть x — производительность первой трубы, y — производительность второй трубы. Тогда время наполнения бассейна одной первой трубой равно 1/x, а одной второй — 1/y.

По условию задача гласит, что вторая труба может наполнить бассейн в 1,5 раза быстрее, чем первая. Это означает, что время работы второй трубы меньше времени работы первой в 1,5 раза:

1/y=1/1,5ximpliesy=1,5x

Первая труба была открыта сразу и работала всё время: сначала одна 2 часа, затем вместе со второй ещё 4 часа. Итого первая труба работала 2+4=6 часов.

Вторая труба была открыта через 2 часа после первой и работала до конца наполнения, то есть 4 часа.

Так как бассейн был полностью наполнен, сумма объёмов воды, поданной каждой трубой, равна 1 целому бассейну:

6x+4y=1

Подставим выражение для y (y=1,5x) в это уравнение:

6x+4(1,5x)=1 6x+6x=1 12x=1 x=1/12

Теперь найдём производительность второй трубы:

y=1,5x=1,5·1/12=3/2·1/12=3/24=1/8

Найдём время наполнения бассейна каждой трубой по отдельности:

Для первой трубы: t₁=1/x=1/1/12=12 часов.
Для второй трубы: t₂=1/y=1/1/8=8 часов.

Проверка:

Проверим, выполняется ли условие «вторая труба наполняет бассейн в 1,5 раза быстрее первой»: 12:8=1,5. Условие выполнено.

Проверим общий объём воды за указанное время работы: За 6 часов первая труба наполнит 6·1/12=6/12=1/2 бассейна. За 4 часа вторая труба наполнит 4·1/8=4/8=1/2 бассейна. Вместе они наполняют 1/2+1/2=1 целый бассейн. Ответ верен.

Ответ

а) Первая труба: 12 ч

б) Вторая труба: 8 ч

Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 511 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 511?

Краткий ответ: а) Первая труба: 12 ч б) Вторая труба: 8 ч.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе IV.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.