ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 515: К параграфу 8
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Светлана Крылова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства
а) y-2x>2
б) x+y<-1.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для изображения множества решений линейного неравенства с двумя переменными на координатной плоскости необходимо выполнить следующие шаги:
- Заменить знак неравенства на знак равенства и построить соответствующую прямую.
- Определить тип границы: если неравенство строгое (> или <), граница изображается пунктирной линией; если нестрогое (≥ или ≤) — сплошной.
- Выбрать пробную точку, не лежащую на прямой (обычно начало координат (0;0), если оно не лежит на прямой).
- Подставить координаты пробной точки в исходное неравенство. Если верное неравенство получается, то заштриховывается полуплоскость, содержащая эту точку. Если неверное — противоположная полуплоскость.
а) Неравенство y-2x>2
1. Построим границу: y-2x=2, откуда y=2x+2. Это прямая с угловым коэффициентом 2 и точкой пересечения с осью OY в точке (0;2). Так как неравенство строгое (>), проводим пунктирную линию.
2. Проверка точки (0;0). Подставим x=0,y=0 в исходное неравенство: 0-2(0)>2⇒0>2. Это утверждение ложно.
3. Значит, область решения находится в полуплоскости, не содержащей начало координат. Штрихуем верхнюю часть относительно прямой y=2x+2.
б) Неравенство x+y<-1
1. Построим границу: x+y=-1, откуда y=-x-1. Это прямая с угловым коэффициентом -1 и точкой пересечения с осью OY в точке (0;-1). Неравенство строгое (<), поэтому граница пунктирная.
2. Проверка точки (0;0). Подставим x=0,y=0: 0+0<-1⇒0<-1. Это утверждение ложно.
3. Следовательно, начало координат не входит в множество решений. Штрихуем нижнюю часть относительно прямой y=-x-1.
а) Полуплоскость выше прямой y=2x+2 (граница пунктирная)
б) Полуплоскость ниже прямой y=-x-1 (граница пунктирная)
В обоих случаях использован метод пробной точки (0;0). Поскольку подстановка дает ложное утверждение, штрихуется та сторона от прямой, где точка (0;0) не находится.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 515 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 515?
Краткий ответ: а) Полуплоскость выше прямой y=2x+2 (граница пунктирная) б) Полуплоскость ниже прямой y=-x-1 (граница пунктирная).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: К параграфу 8.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.