ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 516: К параграфу 8
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Сергей Мишин, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Изобразите на координатной плоскости множество точек, заданное неравенством
а) (x-3)2+(y+3)2≤4
б) y≤x2-5x+6.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи необходимо проанализировать геометрический смысл каждого неравенства и изобразить соответствующие множества точек на координатной плоскости.
а) Неравенство (x-3)2+(y+3)2≤4
- Вспомним уравнение окружности: (x-x0)2+(y-y0)2=R2, где (x0;y0) — центр, а R — радиус.
- Сравнивая с данным выражением, находим параметры: центр O(3;-3), так как x-3=0⇒x=3 и y+3=0⇒y=-3. Радиус R=4=2.
- Знак неравенства «≤» означает, что множество включает в себя все точки, находящиеся внутри окружности или на её границе. Граница будет сплошной линией.
- Построение: Отмечаем точку (3;-3), проводим окружность радиуса 2. Заштриховываем внутреннюю часть круга.
б) Неравенство y≤x2-5x+6
- Рассмотрим граничную кривую — параболу y=x2-5x+6.
- Найдём вершину параболы. Абсцисса вершины xv=-b/2a=--5/2=2.5. Ордината вершины yv=(2.5)2-5(2.5)+6=6.25-12.5+6=-0.25. Вершина: (2.5;-0.25).
- Найдём точки пересечения с осью Ox: x2-5x+6=0. По теореме Виета корни x1=2,x2=3. Точки (2;0) и (3;0).
- Так как коэффициент при x2 положительный (a=1>0), ветви параболы направлены вверх.
- Неравенство вида y≤f(x) задает область ниже графика функции (включая сам график). Граница — сплошная линия.
- Построение: Строим параболу через точки (2;0),(3;0) с вершиной (2.5;-0.25). Заштриховываем область под ней.
а) Круг с центром в точке (3;-3) и радиусом 2, включая границу.
б) Область, расположенная ниже параболы y=x2-5x+6 (ветви вверх, вершина (2.5;-0.25)), включая границу.
В пункте а) важно не перепутать знаки координат центра: (x-3) дает x=3, а (y+3) дает y=-3. В пункте б) направление штриховки определяется знаком неравенства относительно y: если y меньше выражения от x, то штрихуем вниз.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 516 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 516?
Краткий ответ: а) Круг с центром в точке (3; -3) и радиусом 2, включая границу. б) Область, расположенная ниже параболы y = x^2 - 5x + 6 (ветви вверх, вершина (2.5; -0.25)), включая границу.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: К параграфу 8.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.