ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 519: К параграфу 8
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Ольга Кузнецова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства
| а) y ≥ | x | |
|---|---|---|
| б) y ≤ | x - 2 | . |
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи необходимо изобразить на координатной плоскости области, удовлетворяющие заданным неравенствам. Вспомним свойства модуля и графиков линейных функций.
а) Неравенство y≥|x|
Сначала построим границу — график функции y=|x|. Это ломаная линия, состоящая из двух лучей:
- При x≥0 уравнение принимает вид y=x (луч с началом в точке (0;0), проходящий через точки (1;1),(2;2) и т.д.).
- При x<0 уравнение принимает вид y=-x (луч с началом в точке (0;0), проходящий через точки (-1;1),(-2;2) и т.д.).
Так как неравенство нестрогое (≥), граница включается в множество решений и изображается сплошной линией.
Чтобы определить, какая часть плоскости является решением, подставим пробную точку, не лежащую на границе. Возьмем точку (0;1). Подставим её координаты в неравенство: 1≥|0|, то есть 1≥0. Это верное утверждение. Значит, область решений находится выше графика y=|x| (включая сам график). На чертеже это заштрихованная область "выше" угла, образованного двумя лучами.
б) Неравенство y≤|x-2|
Построим границу — график функции y=|x-2|. Этот график можно получить из графика y=|x| параллельным переносом на 2 единицы вправо по оси абсцисс. Вершина угла смещается из точки (0;0) в точку (2;0).
- При x≥2 имеем y=x-2 (луч, начинающийся в (2;0) и идущий вверх-вправо).
- При x<2 имеем y=-(x-2)=2-x (луч, начинающийся в (2;0) и идущий вверх-влево).
Неравенство нестрогое (≤), поэтому граница также сплошная.
Проверим область с помощью пробной точки. Удобно взять точку (2;1), которая лежит "внутри" угла, или точку (0;0). Подставим (0;0): 0≤|0-2|⇒0≤2. Утверждение верно. Значит, точка (0;0) принадлежит множеству решений. Эта точка лежит ниже графика y=|x-2|. Следовательно, заштриховать нужно всю область ниже ломаной линии (включая саму линию).
а) Область выше графика y=|x| (включая границы).
б) Область ниже графика y=|x-2| (включая границы).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 519 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 519?
Краткий ответ: а) Область выше графика y=|x| (включая границы). б) Область ниже графика y=|x-2| (включая границы).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: К параграфу 8.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.