ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 523: К параграфу 8
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Надежда Фомина, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Укажите какие-нибудь значения k и b, при которых система неравенств {y ≤ 2x+3, y≥kx+b} задаёт на координатной плоскости
а) полосу
б) угол.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи проанализируем геометрический смысл неравенств. Каждое линейное неравенство вида y≤mx+c или y≥mx+c задаёт на координатной плоскости полуплоскость, ограниченную прямой. Пересечение двух таких полуплоскостей образует фигуру, которая зависит от взаимного расположения ограничивающих прямых.
Пункт а) Полоса
Чтобы система задавала полосу (область между двумя параллельными прямыми), граничные прямые должны быть параллельны, но не совпадать. Это означает, что их угловые коэффициенты равны (k=2), а свободные члены различаются (b≠3).
Возьмём, например, k=2 и b=0. Тогда система принимает вид:
{ny≤2x+3y≥2xЗдесь первая прямая y=2x+3 проходит выше второй прямой y=2x. Неравенства требуют, чтобы точка лежала ниже верхней прямой и выше нижней. Результатом является бесконечная полоса шириной, зависящей от разности свободных членов.
Пункт б) Угол
Чтобы система задавала угол (бесконечную область, ограниченную двумя пересекающимися лучами), граничные прямые должны пересекаться. Это достигается при разных угловых коэффициентах (k≠2). В зависимости от знаков неравенств (≤ и ≥) мы получаем один из вертикальных углов, образованных пересечением прямых.
Возьмём, например, k=-1 и b=0. Система будет выглядеть так:
{ny≤2x+3y≥-xПрямые y=2x+3 и y=-x пересекаются в одной точке. Область, удовлетворяющая обоим условиям, представляет собой бесконечный угол с вершиной в точке пересечения этих прямых. Направление «раскрытия» угла определяется знаками неравенств.
а) k=2,b=0
б) k=-1,b=0
Задача допускает множество ответов. Главное условие для полосы: k=2 и b≠3. Для угла: k≠2, любое b. Приведены конкретные примеры.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 523 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 523?
Краткий ответ: а) k=2, b=0 б) k=-1, b=0.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: К параграфу 8.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.