ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 525: Арифметическая прогрессия
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Надежда Фомина, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Выпишите первые несколько членов последовательности натуральных чисел, кратных 3, в порядке возрастания. Укажите первый, пятый, десятый, сотый и n-й члены этой последовательности.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Рассмотрим последовательность натуральных чисел, кратных 3. Натуральные числа начинаются с 1, а первое число, делящееся на 3 без остатка, — это само число 3. Каждое следующее такое число получается прибавлением 3 к предыдущему.
Выпишем первые несколько членов этой последовательности в порядке возрастания: 3,6,9,12,15,…
Эта последовательность является арифметической прогрессией, где первый член a1=3, а разность прогрессии d=3. Формула n-го члена арифметической прогрессии имеет вид: an=a1+(n-1)d Подставив наши значения, получаем формулу для общего члена: an=3+(n-1)·3=3+3n-3=3n Таким образом, n-й член последовательности равен 3n.
Теперь найдем требуемые члены, подставляя соответствующие номера n в формулу an=3n:
- Первый член (n=1): a1=3·1=3.
- Пятый член (n=5): a5=3·5=15.
- Десятый член (n=10): a10=3·10=30.
- Сотый член (n=100): a100=3·100=300.
а) Первый член: 3
б) Пятый член: 15
в) Десятый член: 30
г) Сотый член: 300
д) n-й член: 3n
Задача направлена на понимание связи между натуральными числами, кратными заданному числу, и арифметической прогрессией. Ключевой момент — вывод формулы общего члена через свойства делимости или через формулу арифметической прогрессии.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 525 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 525?
Краткий ответ: а) Первый член: 3 б) Пятый член: 15 в) Десятый член: 30 г) Сотый член: 300 д) n-й член: 3n.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 9. Арифметическая прогрессия.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.