ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 524: К параграфу 8
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Екатерина Новикова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Каким множеством точек изображается множество решений неравенства
а) y(x^2 + y2-1) ≥ 0
б) x(x^2 - y) ≤ 0?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи необходимо проанализировать знак произведения множителей в каждом неравенстве. Произведение неотрицательно (≥0) или неположительно (≤0), когда множители имеют одинаковые знаки (или один из них равен нулю). Разберём каждый пункт отдельно.
а) Неравенство y(x2+y2-1)≥0
Рассмотрим два случая, когда произведение двух множителей больше или равно нулю:
- Оба множителя неотрицательны: {ny≥0x2+y2-1≥0⇒{ny≥0x2+y2≥1 Это область верхней полуплоскости (y≥0), лежащая вне единичного круга с центром в начале координат и радиусом R=1. Границы включены.
- Оба множителя неположительны: {ny≤0x2+y2-1≤0⇒{ny≤0x2+y2≤1 Это нижняя часть единичного круга (полукруг ниже оси Ox, включая границу).
Таким образом, множество решений — это объединение этих двух областей: верхняя полуплоскость за пределами круга и нижний полукруг внутри него.
б) Неравенство x(x2-y)≤0
Здесь произведение неположительно, значит, множители имеют разные знаки или один из них равен нулю. Также рассмотрим два случая:
- x≥0 и (x2-y)≤0: {nx≥0x2-y≤0⇒{nx≥0y≥x2 Это область правее оси Oy (включая её), расположенная выше параболы y=x2.
- x≤0 и (x2-y)≥0: {nx≤0x2-y≥0⇒{nx≤0y≤x2 Это область левее оси Oy (включая её), расположенная ниже параболы y=x2.
Множество решений состоит из двух частей: «внешней» части относительно параболы справа от оси ординат и «внутренней» части относительно параболы слева от оси ординат.
а) Объединение области y≥0,x2+y2≥1 и области y≤0,x2+y2≤1
б) Объединение области x≥0,y≥x2 и области x≤0,y≤x2
В пункте а) ключ учебника описывает решение через исключение полукруга из верхней полуплоскости и добавление нижнего полукруга. Это эквивалентно моему разбору на случаи знаков. В пункте б) важно не перепутать направление неравенств для y при переходе от x2-y к y. При x>0 парабола ограничивает снизу, при x<0 — сверху.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 524 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 524?
Краткий ответ: а) Объединение области y 0, x^2+y^2 1 и области y 0, x^2+y^2 1 б) Объединение области x 0, y x^2 и области x 0, y x^2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: К параграфу 8.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.