ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 522: К параграфу 8
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Дмитрий Орлов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств
а) {x2 + y2≤25, xy≤0}
б) {x2 + y2≥9, xy≥0}.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи необходимо проанализировать геометрический смысл каждого неравенства в системе и найти их пересечение на координатной плоскости.
Пункт а)
Рассмотрим первое неравенство: x2+y2≤25. Это уравнение окружности с центром в начале координат (0;0) и радиусом R=25=5. Знак ≤ означает, что множество решений — это круг (включая границу), ограниченный этой окружностью.
Второе неравенство: xy≤0. Произведение двух чисел меньше или равно нулю тогда и только тогда, когда они имеют разные знаки или хотя бы одно из них равно нулю. На координатной плоскости это соответствует II (x<0,y>0) и IV (x>0,y<0) четвертям, а также осям координат (x=0 или y=0).
Таким образом, решением системы является часть круга радиуса 5, лежащая во второй и четвёртой четвертях вместе с границами (дугами окружности и отрезками осей). Границы включены, так как неравенства нестрогие.
Пункт б)
Первое неравенство: x2+y2≥9. Это внешняя область окружности с центром (0;0) и радиусом R=9=3, включая саму окружность.
Второе неравенство: xy≥0. Произведение неотрицательно, если оба числа одного знака или хотя бы одно равно нулю. Это соответствует I (x>0,y>0) и III (x<0,y<0) четвертям, а также осям координат.
Итак, решением системы является часть плоскости, находящаяся вне круга радиуса 3 (или на его границе) и принадлежащая первой и третьей четвертям (включая оси). Граница окружности и лучи осей координат, выходящие за пределы круга, входят в решение.
а) Часть круга радиуса 5 с центром в начале координат, расположенная во II и IV четвертях (включая границы).
б) Часть плоскости вне круга радиуса 3 с центром в начале координат, расположенная в I и III четвертях (включая границы).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 522 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 522?
Краткий ответ: а) Часть круга радиуса 5 с центром в начале координат, расположенная во II и IV четвертях (включая границы). б) Часть плоскости вне круга радиуса 3 с центром в начале координат, расположенная в I и III четвертях (включая границы).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: К параграфу 8.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.