ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 520: К параграфу 8
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Роман Жуков, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Какое множество точек задаёт на координатной плоскости неравенство
а) (x - 1)(y-1)≥0
б) x2-y2>0?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи необходимо проанализировать знак произведения или разности выражений, входящих в неравенства. Мы будем использовать метод интервалов и геометрическую интерпретацию на координатной плоскости.
а) Неравенство (x-1)(y-1)≥0
Произведение двух множителей неотрицательно тогда и только тогда, когда оба множителя имеют одинаковый знак (оба положительны или оба отрицательны), либо хотя бы один из них равен нулю.
- Случай 1: {x-1≥0y-1≥0⇒{x≥1y≥1. Это область, расположенная справа от прямой x=1 и выше прямой y=1. Включает точку (2;2).
- Случай 2: {x-1≤0y-1≤0⇒{x≤1y≤1. Это область, расположенная слева от прямой x=1 и ниже прямой y=1. Включает точку (0;0).
Таким образом, множество решений — это объединение этих двух угловых областей, включая границы (прямые x=1 и y=1).
б) Неравенство x2-y2>0
Разложим левую часть на множители по формуле разности квадратов:
x2-y2=(x-y)(x+y)Неравенство принимает вид: (x-y)(x+y)>0.
Произведение строго положительно, если множители одного знака. Прямые x-y=0 (или y=x) и x+y=0 (или y=-x) делят плоскость на четыре части. Проверим знаки в каждой области:
| Область | Условия для x-y и x+y | Знак произведения | Входит в решение? |
|---|---|---|---|
| Правый угол (|x|>|y|,x>0) | x-y>0, x+y>0 | + | Да |
| Верхний угол (|y|>|x|,y>0) | x-y<0, x+y>0 | - | Нет |
| Левый угол (|x|>|y|,x<0) | x-y<0, x+y<0 | + | Да |
| Нижний угол (|y|>|x|,y<0) | x-y>0, x+y<0 | - | Нет |
Решением являются два вертикальных угла, образованных прямыми y=x и y=-x, содержащие точки с большими модулями абсцисс (например, (2;0)). Границы не включаются, так как неравенство строгое (>).
В пункте а) важно отметить, что неравенство нестрогое, поэтому прямые x=1 и y=1 входят в множество. В пункте б) неравенство строгое, поэтому сами прямые y=x и y=-x не входят в решение. Геометрически пункт б) описывает область внутри горизонтального «двуугольника», раскрывающегося влево и вправо.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 520 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 520?
Краткий ответ: а) Объединение двух угловых областей: cases x 1 \\ y 1 cases и cases x 1 \\ y 1 cases (включая границы). б) Два вертикальных угла, образованных прямыми y=x и y=-x, где |x| > |y| (границы не включаются).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: К параграфу 8.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.