ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 518: К параграфу 8
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Никита Ершов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Какое множество точек координатной плоскости задаётся неравенством
а) x2+y2-4x-8y≤0
б) x2-6x+y+4>0?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для определения множества точек, заданного неравенством, необходимо привести его к стандартному виду уравнения границы (окружности или параболы) и определить область относительно этой границы.
а) x2+y2-4x-8y≤0
Выделим полные квадраты для переменных x и y. Для этого сгруппируем члены при x и при y:
(x2-4x)+(y2-8y)≤0
Дополним выражения в скобках до полных квадратов. К первой группе добавим (-4/2)2=4, ко второй — (-8/2)2=16. Чтобы равенство (или неравенство) не изменилось, те же числа прибавим и справа:
(x2-4x+4)+(y2-8y+16)≤4+16
(x-2)2+(y-4)2≤20
Полученное неравенство описывает круг с центром в точке (2;4) и радиусом R=20. Знак ≤ означает, что множество включает как внутреннюю часть круга, так и саму границу (окружность).
б) x2-6x+y+4>0
Выразим y через x, чтобы понять геометрический смысл неравенства:
y>-x2+6x-4
Границей является парабола y=-x2+6x-4. Найдём её вершину. Абсцисса вершины x0=-b/2a=-6/2(-1)=3. Ордината вершины y0=-(3)2+6(3)-4=-9+18-4=5. Таким образом, вершина параболы находится в точке (3;5).
Так как коэффициент при x2 отрицательный (-1), ветви параболы направлены вниз. Неравенство строгое (>), поэтому точки самой параболы в множество не входят. Множество состоит из всех точек плоскости, расположенных выше данной параболы.
а) Круг с центром в точке (2;4) и радиусом 20
б) Множество точек, расположенных выше параболы y=-(x-3)2+5
В пункте а) важно показать метод выделения полного квадрата. В пункте б) ключевым моментом является переход к форме y>f(x) и определение направления ветвей параболы.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 518 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 518?
Краткий ответ: а) Круг с центром в точке (2; 4) и радиусом √20 б) Множество точек, расположенных выше параболы y = -(x-3)^2 + 5.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: К параграфу 8.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.