9 класс Арифметическая прогрессия § 9. Арифметическая прогрессия

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 528: Арифметическая прогрессия

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Надежда Фомина, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 527 529 →

Условие

Определить номер члена последовательности

а) следующий за указанным (a99, a200, an, an-1, an+1, a2n)

б) предшествующий указанному (a71, a100, an-2, an+3, a3n).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

В арифметической прогрессии каждый следующий член имеет индекс на единицу больше предыдущего, а каждый предыдущий — на единицу меньше следующего. Обозначим номер члена последовательности как n. Тогда:

Следующий за a_n член будет иметь номер n+1, то есть это a_n+1.
Предшествующий a_n член будет иметь номер n-1, то есть это a_n-1.

Пункт а) Определить номера членов, следующих за указанными:

За a₉₉ следует член с номером 99+1=100. Это a₁₀₀ .
За a₂₀₀ следует член с номером 200+1=201. Это a₂₀₁ .
За общим членом a_n следует член с номером n+1. Это a_n+1 .
За членом a_n-1 следует член с номером (n-1)+1=n. Это a_n .
За членом a_n+1 следует член с номером (n+1)+1=n+2. Это a_n+2 .
За членом a_2n следует член с номером 2n+1. Это a_2n+1 .

Пункт б) Определить номера членов, предшествующих указанным:

Перед a₇₁ стоит член с номером 71-1=70. Это a₇₀ .
Перед a₁₀₀ стоит член с номером 100-1=99. Это a₉₉ .
Перед членом a_n-2 стоит член с номером (n-2)-1=n-3. Это a_n-3 .
Перед членом a_n+3 стоит член с номером (n+3)-1=n+2. Это a_n+2 .
Перед членом a_3n стоит член с номером 3n-1. Это a_3n-1 .

Ответ

а) a100; a201; an+1; an; an+2; a2n+1

б) a70; a99; an-3; an+2; a3n-1

Задача проверяет понимание индексов в арифметической прогрессии. Ключевое правило: соседний элемент отличается по индексу на 1. Для пункта 'а' прибавляем 1 к текущему индексу, для пункта 'б' вычитаем 1.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 528 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 528?

Краткий ответ: а) a100; a201; an+1; an; an+2; a2n+1 б) a70; a99; an-3; an+2; a3n-1.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 9. Арифметическая прогрессия.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.