9 класс Арифметическая прогрессия § 9. Арифметическая прогрессия

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 530: Арифметическая прогрессия

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Алексей Широков, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 529 531 →

Условие

Найти первые шесть членов последовательности по заданной формуле n-го члена

а) xn=2n-1

б) xn=n²+1

в) xn = n/(n+1)

г) xn=(-1)^(n+1) * 2

д) xn=2ⁿ-3

е) xn=0,5·4ⁿ.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи нам нужно найти первые шесть членов каждой последовательности. Это означает, что мы будем подставлять значения n от 1 до 6 в каждую заданную формулу x_n. Разберём каждый пункт отдельно.

а) x_n=2n-1

n=1: x₁=2·1-1=1
n=2: x₂=2·2-1=3
n=3: x₃=2·3-1=5
n=4: x₄=2·4-1=7
n=5: x₅=2·5-1=9
n=6: x₆=2·6-1=11

б) x_n=n²+1

n=1: x₁=1²+1=2
n=2: x₂=2²+1=5
n=3: x₃=3²+1=10
n=4: x₄=4²+1=17
n=5: x₅=5²+1=26
n=6: x₆=6²+1=37

в) x_n=n/n+1

n=1: x₁=1/1+1=1/2=0,5
n=2: x₂=2/2+1=2/3
n=3: x₃=3/3+1=3/4=0,75
n=4: x₄=4/4+1=4/5=0,8
n=5: x₅=5/5+1=5/6
n=6: x₆=6/6+1=6/7

г) x_n=(-1)ⁿ⁺¹·2

Здесь знак зависит от показателя степени (-1)ⁿ⁺¹. Если n нечётное, то n+1 чётное, и (-1) в чётной степени даёт 1. Если n чётное, то n+1 нечётное, и (-1) в нечётной степени даёт -1.

n=1: x₁=(-1)¹⁺¹·2=(-1)²·2=1·2=2
n=2: x₂=(-1)²⁺¹·2=(-1)³·2=-1·2=-2
n=3: x₃=(-1)³⁺¹·2=(-1)⁴·2=1·2=2
n=4: x₄=(-1)⁴⁺¹·2=(-1)⁵·2=-1·2=-2
n=5: x₅=(-1)⁵⁺¹·2=(-1)⁶·2=1·2=2
n=6: x₆=(-1)⁶⁺¹·2=(-1)⁷·2=-1·2=-2

д) x_n=2ⁿ-3

n=1: x₁=2¹-3=2-3=-1
n=2: x₂=2²-3=4-3=1
n=3: x₃=2³-3=8-3=5
n=4: x₄=2⁴-3=16-3=13
n=5: x₅=2⁵-3=32-3=29
n=6: x₆=2⁶-3=64-3=61

е) x_n=0,5·4ⁿ

n=1: x₁=0,5·4¹=0,5·4=2
n=2: x₂=0,5·4²=0,5·16=8
n=3: x₃=0,5·4³=0,5·64=32
n=4: x₄=0,5·4⁴=0,5·256=128
n=5: x₅=0,5·4⁵=0,5·1024=512
n=6: x₆=0,5·4⁶=0,5·4096=2048

Ответ

а) 1; 3; 5; 7; 9; 11

б) 2; 5; 10; 17; 26; 37

в) 0,5; 2/3; 0,75; 0,8; 5/6; 6/7

г) 2; -2; 2; -2; 2; -2

д) -1; 1; 5; 13; 29; 61

е) 2; 8; 32; 128; 512; 2048

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 530 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 530?

Краткий ответ: а) 1; 3; 5; 7; 9; 11 б) 2; 5; 10; 17; 26; 37 в) 0,5; 23; 0,75; 0,8; 56; 67 г) 2; -2; 2; -2; 2; -2 д) -1; 1; 5; 13; 29; 61 е) 2; 8; 32; 128; 512; 2048.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 9. Арифметическая прогрессия.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.