9 класс Арифметическая прогрессия § 9. Арифметическая прогрессия

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 534: Арифметическая прогрессия

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Ольга Кузнецова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 533 535 →

Условие

Выписать первые пять членов рекуррентно заданной последовательности an

а) a1=1, an+1=an+1

б) a1=1000, an+1=0,1an

в) a1=16, an+1=-0,5an

г) a1=3, an+1=1/an.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

В данном задании требуется выписать первые пять членов последовательности для каждого пункта. Последовательность задана рекуррентно: известен первый член a₁ и формула связи следующего члена с предыдущим a_n+1. Будем последовательно подставлять значения.

а) Дано: a₁=1, a_n+1=a_n+1. Это арифметическая прогрессия с разностью d=1.

a₁=1
a₂=a₁+1=1+1=2
a₃=a₂+1=2+1=3
a₄=a₃+1=3+1=4
a₅=a₄+1=4+1=5

Ответ: 1;2;3;4;5.

б) Дано: a₁=1000, a_n+1=0,1a_n. Это геометрическая прогрессия со знаменателем q=0,1.

a₁=1000
a₂=0,1·1000=100
a₃=0,1·100=10
a₄=0,1·10=1
a₅=0,1·1=0,1

Ответ: 1000;100;10;1;0,1.

в) Дано: a₁=16, a_n+1=-0,5a_n. Геометрическая прогрессия со знаменателем q=-0,5.

a₁=16
a₂=-0,5·16=-8
a₃=-0,5·(-8)=4
a₄=-0,5·4=-2
a₅=-0,5·(-2)=1

Ответ: 16;-8;4;-2;1.

г) Дано: a₁=3, a_n+1=1/a_n. Здесь каждый следующий член является обратным к предыдущему.

a₁=3
a₂=1/3
a₃=1/a₂=1/1/3=3
a₄=1/a₃=1/3
a₅=1/a₄=1/1/3=3

Ответ: 3;1/3;3;1/3;3.

Ответ

а) 1; 2; 3; 4; 5

б) 1000; 100; 10; 1; 0,1

в) 16; -8; 4; -2; 1

г) 3; 1/3; 3; 1/3; 3

Решение выполнено строго по определению рекуррентной последовательности. В пункте г) важно не ошибиться в обращении дроби: 1/(1/3)=3. Все вычисления проверены.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 534 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 534?

Краткий ответ: а) 1; 2; 3; 4; 5 б) 1000; 100; 10; 1; 0,1 в) 16; -8; 4; -2; 1 г) 3; 13; 3; 13; 3.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 9. Арифметическая прогрессия.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.