9 класс Арифметическая прогрессия § 9. Арифметическая прогрессия

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 536: Арифметическая прогрессия

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Светлана Крылова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 535 537 →

Условие

Найти пару положительных чисел x и y, удовлетворяющих уравнению x²+y²=45 при условии, что y вдвое больше x.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Запишем условие задачи в виде системы уравнений.
Выразим одну переменную через другую согласно условию «y вдвое больше x».
Подставим полученное выражение в первое уравнение и решим его относительно x.
Найдем значение y и проверим ответ.

Вычисление:

Имеем два условия: {nx²+y²=45y=2x Здесь x>0 и y>0, так как по условию требуются положительные числа.
Подставим y=2x в первое уравнение: x²+(2x)²=45 Раскроем скобки: x²+4x²=45 Сложим подобные слагаемые: 5x²=45
Разделим обе части на 5: x²=45/5 x²=9
Извлекаем квадратный корень. Так как x — положительное число, берем только положительный корень: x=9=3
Теперь найдем y, используя связь y=2x: y=2·3=6

Проверка:

Подставим найденные значения x=3 и y=6 в исходное уравнение x²+y²=45:

3²+6²=9+36=45

Равенство верно. Также выполняется условие y=2x, так как 6=2·3. Числа положительные.

Ответ

x=3, y=6

Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 536 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 536?

Краткий ответ: x = 3, y = 6.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 9. Арифметическая прогрессия.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.