ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 538: Арифметическая прогрессия
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Роман Жуков, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Решить неравенства
а) x2+x-42≤0
б) (x + 11)(x + 4)(x-1)>0.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для пункта а) решим квадратное неравенство методом интервалов: найдём корни уравнения x2+x-42=0, определим знак выражения на полученных промежутках и учтём условие «меньше или равно» (≤).
Для пункта б) применим метод интервалов для кубического неравенства. Корни множителей разбивают числовую прямую на части. Определим знаки произведения на каждом интервале, учитывая строгое неравенство «больше нуля» (>).
Вычисление:
а) Неравенство x2+x-42≤0.
Найдём корни соответствующего квадратного уравнения x2+x-42=0. По теореме Виета сумма корней равна -1, произведение -42. Подходящие числа: x1=-7 и x2=6.
Так как старший коэффициент при x2 положителен (a=1>0), ветви параболы направлены вверх. Значения функции отрицательны между корнями, а нули достигаются в самих корнях. Поскольку неравенство нестрогое (≤), границы включаем в ответ.
Ответ для а): [-7;6].
б) Неравенство (x+11)(x+4)(x-1)>0.
Приравняем каждый множитель к нулю, чтобы найти критические точки:
- x+11=0⇒x=-11
- x+4=0⇒x=-4
- x-1=0⇒x=1
Отметим эти точки на числовой прямой. Они делят её на четыре интервала: (-∞;-11), (-11;-4), (-4;1) и (1;+∞).
Определим знак выражения на крайнем правом интервале (1;+∞). Возьмём пробную точку, например, x=2: (2+11)(2+4)(2-1)=13·6·1>0. Знак «плюс».
Так как все степени множителей нечётные (первая степень), знаки чередуются при переходе через каждую корневую точку:
- Интервал (1;+∞): +
- Интервал (-4;1): -
- Интервал (-11;-4): +
- Интервал (-∞;-11): -
Нас интересуют интервалы, где выражение строго больше нуля (+). Это интервалы (-11;-4) и (1;+∞). Границы не включаем, так как неравенство строгое.
Ответ для б): (-11;-4)∪(1;+∞).
Проверка:
а) Подставим середину интервала [-7;6], например x=0: 02+0-42=-42≤0. Верно. Подставим точку вне интервала, x=7: 49+7-42=14>0. Не подходит. Всё верно.
б) Подставим точку из первого найденного интервала, например x=-5: (-5+11)(-5+4)(-5-1)=6·(-1)·(-6)=36>0. Верно. Подставим точку из второго интервала, например x=2: (2+11)(2+4)(2-1)=13·6·1=78>0. Верно. Подставим точку из «минусового» интервала, например x=0: (11)(4)(-1)=-44<0. Не подходит. Решение подтверждено.
а) [-7; 6]
б) (-11; -4) ∪ (1; +∞)
В условии задачи указан раздел 'Арифметическая прогрессия', однако сами задания представляют собой решение квадратных и рациональных неравенств (тема обычно относится к другим параграфам алгебры 9 класса, например, 'Квадратичная функция' или 'Неравенства'). Решение выполнено строго по математическому смыслу приведённых неравенств.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 538 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 538?
Краткий ответ: а) [-7; 6] б) (-11; -4) ∪ (1; +∞).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 9. Арифметическая прогрессия.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.