9 класс Арифметическая прогрессия § 9. Арифметическая прогрессия

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 542: Арифметическая прогрессия

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Надежда Фомина, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 541 543 →

Условие

Последовательность (b_n) — арифметическая прогрессия, первый член которой равен b_1, а разность равна d. Выразите через b_1 и d

а) b_7

б) b_26

в) b_231

г) b_k

д) b_{n+5}

е) b_{2k}.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения этой задачи вспомним формулу n-го члена арифметической прогрессии. Если первый член равен b₁, а разность равна d, то любой член последовательности с номером n вычисляется по формуле:

b_n=b₁+(n-1)d

Наша задача — подставить в эту формулу нужные номера членов (7,26,231 и т.д.) или общие обозначения (k,n+5,2k) и упростить выражения.

Пункт а) Нужно найти b₇. Подставляем n=7 в общую формулу:

b₇=b₁+(7-1)d=b₁+6d

Пункт б) Нужно найти b₂₆. Подставляем n=26:

b₂₆=b₁+(26-1)d=b₁+25d

Пункт в) Нужно найти b₂₃₁. Подставляем n=231:

b₂₃₁=b₁+(231-1)d=b₁+230d

Пункт г) Нужно выразить общий член b_k. Здесь номер члена обозначен буквой k. Подставляем n=k:

b_k=b₁+(k-1)d

Пункт д) Нужно выразить член b_n+5. Номер этого члена равен n+5. Подставляем это значение вместо n в формулу:

b_n+5=b₁+((n+5)-1)d=b₁+(n+4)d

Пункт е) Нужно выразить член b_2k. Номер этого члена равен 2k. Подставляем 2k вместо n:

b_2k=b₁+(2k-1)d

Все полученные выражения являются ответами на соответствующие пункты задания. Они показывают, как любой член прогрессии зависит от первого члена и разности.

Ответ

а) b₁+6d

б) b₁+25d

в) b₁+230d

г) b₁+(k-1)d

д) b₁+(n+4)d

е) b₁+(2k-1)d

Использована стандартная формула n-го члена арифметической прогрессии. Для пунктов с переменными в индексе (г, д, е) важно аккуратно раскрыть скобки при вычитании единицы из общего номера.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 542 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 542?

Краткий ответ: а) b_1 + 6d б) b_1 + 25d в) b_1 + 230d г) b_1 + (k - 1)d д) b_1 + (n + 4)d е) b_1 + (2k - 1)d.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 9. Арифметическая прогрессия.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.