9 класс Арифметическая прогрессия § 9. Арифметическая прогрессия

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 535: Арифметическая прогрессия

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Светлана Крылова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 534 536 →

Условие

Выписать первые четыре члена рекуррентно заданной последовательности bn

а) b1=5, bn+1=bn+5

б) b1=5, bn+1=bn·5.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

В данной задаче требуется найти первые четыре члена последовательности b_n, заданной рекуррентно. Рекуррентный способ задания означает, что каждый следующий член вычисляется по предыдущему с помощью определённого правила.

Пункт а)

Дано: b₁=5 и формула перехода b_n+1=b_n+5. Это правило показывает, что каждый следующий член на 5 больше предыдущего (арифметическая прогрессия).

Первый член уже дан: b₁=5.
Найдём второй член, подставив n=1: b₂=b₁+5=5+5=10.
Найдём третий член, подставив n=2: b₃=b₂+5=10+5=15.
Найдём четвёртый член, подставив n=3: b₄=b₃+5=15+5=20.

Таким образом, первые четыре члена: 5, 10, 15, 20.

Пункт б)

Дано: b₁=5 и формула перехода b_n+1=b_n·5. Это правило показывает, что каждый следующий член в 5 раз больше предыдущего (геометрическая прогрессия).

Первый член уже дан: b₁=5.
Найдём второй член, подставив n=1: b₂=b₁·5=5·5=25.
Найдём третий член, подставив n=2: b₃=b₂·5=25·5=125.
Найдём четвёртый член, подставив n=3: b₄=b₃·5=125·5=625.

Таким образом, первые четыре члена: 5, 25, 125, 625.

Ответ

а) 5; 10; 15; 20

б) 5; 25; 125; 625

Задача проверяет умение работать с рекуррентным заданием последовательностей. В пункте а) реализуется арифметическая прогрессия (разность d=5), в пункте б) — геометрическая прогрессия (знаменатель q=5). Важно внимательно применять формулу для каждого шага, используя только что найденное значение.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 535 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 535?

Краткий ответ: а) 5; 10; 15; 20 б) 5; 25; 125; 625.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 9. Арифметическая прогрессия.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.