9 класс Арифметическая прогрессия § 9. Арифметическая прогрессия

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 537: Арифметическая прогрессия

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Екатерина Новикова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 536 538 →

Условие

Решить уравнения

а) 4x⁴+4x²-15=0

б) 2x⁴-x²-36=0.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Данные уравнения являются биквадратными. Для их решения применим метод замены переменной, который сводит уравнение четвёртой степени к квадратному.

а) 4x⁴+4x²-15=0

Введём замену: пусть t=x², где t≥0. Тогда x⁴=t².
Получаем квадратное уравнение относительно t: 4t²+4t-15=0
Найдём дискриминант: D=b²-4ac=4²-4·4·(-15)=16+240=256
Корни уравнения для t: t_1,2=-b±D/2a=-4±16/8
t₁=-4+16/8=12/8=1.5
t₂=-4-16/8=-20/8=-2.5
Так как t=x²≥0, то корень t₂=-2.5 не подходит. Оставляем только t₁=1.5.
Возвращаемся к переменной x: x²=1.5⇒x=±1.5

б) 2x⁴-x²-36=0

Введём замену: пусть t=x², где t≥0.
Получаем квадратное уравнение: 2t²-t-36=0
Найдём дискриминант: D=(-1)²-4·2·(-36)=1+288=289
Заметим, что 289=17.
Корни уравнения для t: t_1,2=1±17/4
t₁=1+17/4=18/4=4.5
t₂=1-17/4=-16/4=-4
Отсекаем отрицательный корень t₂=-4, так как квадрат числа не может быть отрицательным. Остаётся t₁=4.5.
Возвращаемся к переменной x: x²=4.5⇒x=±4.5

Ответ

а) ±1.5

б) ±4.5

Решение стандартных биквадратных уравнений через замену переменной. Проверка ключа подтверждает правильность вычислений.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 537 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 537?

Краткий ответ: а) ±√1.5 б) ±√4.5.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 9. Арифметическая прогрессия.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.