ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 527: Арифметическая прогрессия
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Павел Лебедев, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Дана последовательность квадратов натуральных чисел. Нужно выписать первые десять членов и найти формулы для 20-го, 40-го и n-го членов.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
1. Выпишем первые десять членов последовательности квадратов натуральных чисел, возводя числа от 1 до 10 в квадрат. 2. Выведем общую формулу для n-го члена этой последовательности. 3. Используя найденную формулу, вычислим значения для 20-го и 40-го членов.
Вычисление:
Натуральные числа — это ряд 1,2,3,…. Квадрат натурального числа k равен k2. Первые десять членов последовательности: 12=1, 22=4, 32=9, 42=16, 52=25, 62=36, 72=49, 82=64, 92=81, 102=100. Таким образом, первые десять членов: 1;4;9;16;25;36;49;64;81;100.
Обозначим n-й член последовательности как an. По определению, n-й член есть квадрат номера этого члена. Следовательно, формула для общего члена имеет вид: an=n2.
Найдём 20-й член (a20), подставив n=20 в формулу: a20=202=400.
Найдём 40-й член (a40), подставив n=40 в формулу: a40=402=1600.
Проверка:
Проверим логику на малых числах. Для n=1, a1=12=1 (верно). Для n=2, a2=22=4 (верно). Формула an=n2 корректно описывает квадраты натуральных чисел. Вычисления 202 и 402 выполнены верно: 20·20=400, 40·40=1600.
а) Первые десять членов: 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81; 100
б) a20=400
в) a40=1600\ng) an=n2
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 527 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 527?
Краткий ответ: а) Первые десять членов: 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81; 100 б) a_20 = 400 в) a_40 = 1600 ) a_n = n^2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 9. Арифметическая прогрессия.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.