9 класс Арифметическая прогрессия § 9. Арифметическая прогрессия

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 548: Арифметическая прогрессия

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Роман Жуков, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 547 549 →

Условие

Поезд, отойдя от станции, стал двигаться, увеличивая скорость на 50 м в минуту. Какова была скорость поезда в конце двадцатой минуты?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения.

Задача описывает движение поезда с постоянным ускорением. Скорость увеличивается на одно и то же число метров в минуту каждую минуту. Это классический пример арифметической прогрессии, где:

первый член a₁ — это начальная скорость (в конце первой минуты);
разность прогрессии d — это прирост скорости за одну минуту;
номер члена n — это номер минуты.

Нам нужно найти скорость в конце двадцатой минуты, то есть вычислить двадцатый член этой прогрессии (a₂₀).

Вычисление.

Из условия известно, что поезд начинает движение от станции. Обычно под «началом движения» подразумевается старт с нулевой скоростью или с некоторой начальной скоростью после первой минуты разгона. Однако формулировка «отойдя от станции, стал двигаться, увеличивая скорость...» часто трактуется так: через 1 минуту скорость стала равна первому приросту, если считать, что до этого она была 0. Но давайте посмотрим внимательнее.

Если поезд трогается с места, его начальная скорость v₀=0.
Скорость в конце первой минуты будет равна 0+50=50 м/мин.
Скорость в конце второй минуты будет равна 50+50=100 м/мин.
Таким образом, мы имеем дело с арифметической прогрессией скоростей в конце каждой минуты:
a₁=50 м/мин d=50 м/мин n=20

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

a_n=a₁+d(n-1)

Подставим значения для двадцатой минуты:

a₂₀=50+50(20-1) a₂₀=50+50·19 a₂₀=50+950 a₂₀=1000 м/мин

Теперь переведем полученную скорость из метров в минуту в километры в час, чтобы сравнить с ответом и дать стандартный физический ответ.

В одном километре 1000 метров, в одном часе 60 минут.

1000м/мин =1000·1/1000км/мин =1км/мин 1км/мин =1·60км/ч =60 км/ч

Проверка.

Давайте проверим логику. Если бы мы считали, что a₁ — это скорость сразу после старта (0), то формула была бы другой. Но условие говорит «увеличивая скорость на 50 м в минуту». Это означает, что производная скорости (ускорение) равна 50 м/мин². Тогда скорость как функция времени t (в минутах): v(t)=v₀+at. Так как поезд трогается от станции, v₀=0. Тогда v(20)=0+50·20=1000 м/мин. Это совпадает с нашим расчетом через прогрессию, если понимать a_n как скорость в момент времени n, а не как член последовательности приращений. В школьной задаче про арифметическую прогрессию обычно подразумевается именно этот результат: скорость растет линейно.

Перевод единиц верен: 1000 м/мин действительно равно 60 км/ч.

Ответ

60 км/ч

Задача сводится к нахождению 20-го члена арифметической прогрессии или просто к умножению ускорения на время. Начальная скорость 0. Прирост 50 м/мин за каждую минуту. За 20 минут прирост составит 20 * 50 = 1000 м/мин. Перевод в км/ч: 1000 м/мин = 1 км/мин = 60 км/ч.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 548 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 548?

Краткий ответ: 60 км/ч.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 9. Арифметическая прогрессия.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.