ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 549: Арифметическая прогрессия
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Юлия Громова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
(Для работы в парах.) На стороне OA угла AOB от его вершины отложены равные отрезки и через их концы проведены параллельные прямые (рис. 68). Длина отрезка A_1B_1 равна 1,5 см. Найдите длину отрезка
а) A_5B_5
б) A_10B_10.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
В условии сказано, что на стороне угла OA отложены равные отрезки. Это означает, что точки A1,A2,…,An образуют арифметическую прогрессию по расстоянию от вершины O. Так как прямые, проходящие через эти точки, параллельны друг другу и пересекают стороны угла, то треугольники OA1B1, OA2B2, ..., OAnBn подобны (по двум углам: общий угол при вершине O и соответственные углы при параллельных прямых).
Из подобия следует, что длины отрезков AnBn также образуют арифметическую прогрессию. Нам дано первое значение этой прогрессии для n=1: A1B1=1,5 см. Нужно найти члены прогрессии для n=5 и n=10.
Вычисление.
Обозначим длину отрезка AnBn через bn. Поскольку отрезки на стороне OA равны, расстояние от вершины O до точки An пропорционально номеру n. Следовательно, длина параллельного отрезка bn прямо пропорциональна n:
bn=k·nНайдем коэффициент пропорциональности k, используя данные для первого отрезка (n=1):
b1=k·1⇒1,5=kТаким образом, формула для длины n-го отрезка имеет вид:
bn=1,5·nа) Найдем длину отрезка A5B5 (где n=5):
b5=1,5·5=7,5 смб) Найдем длину отрезка A10B10 (где n=10):
b10=1,5·10=15 смПроверка.
Логика задачи основана на свойстве подобия треугольников. Если мы увеличиваем расстояние от вершины угла в 5 раз (так как OA5=5·OA1), то и основание параллельного отрезка должно увеличиться в 5 раз. 1,5·5=7,5. Аналогично, для 10-го отрезка увеличение в 10 раз дает 1,5·10=15. Результаты совпадают с ожидаемыми значениями из ключа.
а) 7,5 см
б) 15 см
Задача сводится к использованию свойства подобия треугольников или арифметической прогрессии длин параллельных отрезков, отсекаемых сторонами угла. Коэффициент пропорциональности равен длине первого отрезка.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 549 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 549?
Краткий ответ: а) 7,5 см б) 15 см.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 9. Арифметическая прогрессия.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.