9 класс Арифметическая прогрессия § 9. Арифметическая прогрессия

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 553: Арифметическая прогрессия

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Никита Ершов, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 552 554 →

Условие

Между числами 5 и 1 вставить семь таких чисел, чтобы они вместе с данными числами образовали арифметическую прогрессию.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Нам нужно вставить семь чисел между 5 и 1, чтобы получилась арифметическая прогрессия. Это означает, что всего в прогрессии будет 7+2=9 членов. Первый член a₁=5, последний (девятый) член a₉=1. Наша задача — найти разность прогрессии d, а затем вычислить все промежуточные члены.

Вычисление:

Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии: a_n=a₁+(n-1)d

Подставим известные значения для девятого члена (n=9):

1=5+(9-1)d 1=5+8d 8d=1-5 8d=-4 d=-4/8=-0.5

Теперь найдем семь вставляемых чисел, начиная со второго члена (a₂) до восьмого (a₈), прибавляя к предыдущему члену разность d=-0.5:

a₂=a₁+d=5+(-0.5)=4.5
a₃=a₂+d=4.5+(-0.5)=4
a₄=a₃+d=4+(-0.5)=3.5
a₅=a₄+d=3.5+(-0.5)=3
a₆=a₅+d=3+(-0.5)=2.5
a₇=a₆+d=2.5+(-0.5)=2
a₈=a₇+d=2+(-0.5)=1.5

Проверка:

Составим полную прогрессию из девяти членов: 5;4.5;4;3.5;3;2.5;2;1.5;1.

Убедимся, что разность постоянна: 4.5-5=-0.5, 4-4.5=-0.5, ..., 1-1.5=-0.5. Все условия выполнены.

Ответ

Вставленные числа: 4.5; 4; 3.5; 3; 2.5; 2; 1.5

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 553 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 553?

Краткий ответ: Вставленные числа: 4.5; 4; 3.5; 3; 2.5; 2; 1.5.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 9. Арифметическая прогрессия.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.