ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 557: Арифметическая прогрессия

План решения:

Для того чтобы определить, содержит ли арифметическая прогрессия заданное число, нужно проверить, является ли это число членом прогрессии. Сначала найдем разность прогрессии d и выведем формулу общего члена a_n. Затем для каждого числа из условия (а) 156 и б) 295) составим уравнение a_n=x, где x — проверяемое число, и решим его относительно номера члена n. Если n окажется натуральным числом (n∈N), то данное число входит в прогрессию; если нет — не входит.

Вычисление:

Дана арифметическая прогрессия: 2;9;… Первый член a₁=2. Найдем разность прогрессии: d=a₂-a₁=9-2=7 Формула n-го члена арифметической прогрессии имеет вид: a_n=a₁+d(n-1) Подставим известные значения: a_n=2+7(n-1)=2+7n-7=7n-5 Таким образом, общий член прогрессии описывается формулой a_n=7n-5.

Рассмотрим пункт а) : содержит ли прогрессия число 156? Приравняем общий член к 156: 7n-5=156 7n=156+5 7n=161 n=161/7 n=23 Так как n=23 — натуральное число, то число 156 является 23-м членом данной прогрессии.

Рассмотрим пункт б) : содержит ли прогрессия число 295? Приравняем общий член к 295: 7n-5=295 7n=295+5 7n=300 n=300/7 Число 300 не делится на 7 без остатка (300:7=42 с остатком 6). Следовательно, n не является целым числом, а тем более натуральным. Значит, число 295 не входит в данную арифметическую прогрессию.

Проверка:

Проверим результат для пункта а). Вычислим 23-й член по формуле: a₂₃=7·23-5=161-5=156. Результат совпадает с условием задачи. Проверим результат для пункта б). Ближайшие члены прогрессии вокруг предполагаемого номера n≈42.8: a₄₂=7·42-5=294-5=289 a₄₃=7·43-5=301-5=296 Число 295 находится между 289 и 296, но не равно ни одному из них. Это подтверждает, что 295 не является членом прогрессии.