ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 560: Арифметическая прогрессия
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Роман Жуков, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найти номера отрицательных членов арифметической прогрессии -20,3; -18,7; ... . Чему равен первый положительный член этой прогрессии?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
- Найдём разность арифметической прогрессии d.
- Запишем формулу общего члена an.
- Решим неравенство an<0, чтобы найти номера отрицательных членов.
- Определим первый положительный член, найдя наименьшее целое n, при котором an>0.
Вычисление:
1. Найдём разность прогрессии d. Для этого вычтем из второго члена первый:
d=a2-a1=-18,7-(-20,3)=-18,7+20,3=1,62. Запишем формулу n-го члена арифметической прогрессии:
an=a1+d(n-1) Подставим известные значения a1=-20,3 и d=1,6:an=-20,3+1,6(n-1) Раскроем скобки для удобства:an=-20,3+1,6n-1,6=1,6n-21,93. Найдём номера отрицательных членов. Решим неравенство an<0:
1,6n-21,9<0 1,6n<21,9 n<21,9/1,6 Выполним деление:21,9/1,6=219/16=13,6875 Так как n — натуральное число (номер члена), то отрицательными будут члены с номерами n=1,2,...,13.4. Найдём первый положительный член. Это будет следующий за последним отрицательным членом, то есть a14 (так как 14>13,6875).
Вычислим значение a14:a14=1,6·14-21,9 1,6·14=22,4 a14=22,4-21,9=0,5 Проверим знак: 0,5>0, значит, это действительно первый положительный член.Ответ:
Отрицательные члены имеют номера от 1 до 13. Первый положительный член — a14, он равен 0,5.
Отрицательные члены: a1,a2,...,a13.
Первый положительный член: a14=0,5.
В условии даны числа с запятой (десятичные дроби). Разность равна 1,6. Неравенство 1,6n<21,9 даёт n<13,6875. Значит, первые 13 членов отрицательны. 14-й член становится положительным. Ключ совпадает с расчётом.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 560 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 560?
Краткий ответ: Отрицательные члены: a_1, a_2, ..., a_13. Первый положительный член: a_14 = 0,5.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 9. Арифметическая прогрессия.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.