ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 564: Арифметическая прогрессия
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Светлана Крылова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Доказать, что последовательность сумм внутренних углов треугольника, выпуклого четырёхугольника, выпуклого пятиугольника и т. д. является арифметической прогрессией. Чему равна её разность?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
- Вспомним формулу для суммы внутренних углов выпуклого n-угольника.
- Запишем члены последовательности для треугольника (n=3), четырёхугольника (n=4) и так далее.
- Проверим, является ли эта последовательность арифметической прогрессией, вычислив разность между соседними членами.
Вычисление:
Сумма внутренних углов выпуклого n-угольника вычисляется по формуле: Sn=180°·(n-2) где n≥3 — количество сторон многоугольника.
Рассмотрим последовательность сумм углов для многоугольников с числом сторон n=3,4,5,…. Обозначим k-й член этой последовательности как ak, где k соответствует номеру многоугольника в ряду (треугольник — первый, четырёхугольник — второй и т.д.). Тогда числу сторон n будет соответствовать индекс k=n-2. Однако удобнее работать напрямую с n.
Пусть bn — сумма внутренних углов выпуклого n-угольника. Тогда:
- b3=180°·(3-2)=180°;
- b4=180°·(4-2)=360°;
- b5=180°·(5-2)=540°;
- и вообще bn=180°·(n-2).
Чтобы доказать, что последовательность b3,b4,b5,… является арифметической прогрессией, нужно показать, что разность между любым следующим членом и предыдущим постоянна. Вычислим эту разность:
d=bn+1-bn Подставим формулы для bn+1 и bn: bn+1=180°·((n+1)-2)=180°·(n-1) bn=180°·(n-2) Тогда: d=180°·(n-1)-180°·(n-2) Вынесем общий множитель 180° за скобки: d=180°·((n-1)-(n-2)) d=180°·(n-1-n+2) d=180°·1=180°Так как разность d не зависит от n и равна 180°, данная последовательность является арифметической прогрессией.
Проверка:
Проверим на конкретных примерах из условия задачи:
- Разность между суммой углов четырёхугольника и треугольника: 360°-180°=180°.
- Разность между суммой углов пятиугольника и четырёхугольника: 540°-360°=180°.
Разность действительно постоянна и равна 180°. Утверждение доказано.
Последовательность является арифметической прогрессией.
Её разность равна 180°.
Использована стандартная формула суммы углов многоугольника. Доказательство через вычисление разности bn+1-bn.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 564 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 564?
Краткий ответ: Последовательность является арифметической прогрессией. Её разность равна 180^.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 9. Арифметическая прогрессия.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.