9 класс Арифметическая прогрессия § 9. Арифметическая прогрессия

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 568: Арифметическая прогрессия

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Артём Савельев, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 567 569 →

Условие

Найдите значение выражения

а) 125^-1 * 25²

б) 0,0001 * (10³)² * (0,1)^-2

в) (16^-3·4⁵)/8

г) 9⁴ * (1/27)^-3 * 81^-4.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения данных примеров воспользуемся свойствами степеней с натуральными и целыми показателями. Основная стратегия — представить все основания как степени одного числа (обычно простого или малого составного), а затем применить правила умножения, деления и возведения в степень.

а) 125^-1·25²

Представим числа 125 и 25 как степени числа 5: 125=5³, 25=5².
Подставим в выражение: (5³)^-1·(5²)².
Применим правило возведения степени в степень (aⁿ)^m=a^n·m: 5^-3·5⁴.
При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: 5^-3+4=5¹=5.

б) 0,0001·(10³)²·(0,1)^-2

Переведем десятичные дроби в степени числа 10: 0,0001=10^-4, 0,1=10^-1.
Выразим скобки: (10³)²=10⁶, (10^-1)^-2=10^(-1)·(-2)=10².
Соберем всё вместе: 10^-4·10⁶·10².
Сложим показатели при умножении: -4+6+2=4.
Итог: 10⁴=10000.

в) 16^-3·4⁵/8

Все числа (16,4,8) являются степенями двойки: 16=2⁴, 4=2², 8=2³.
Преобразуем числитель: (2⁴)^-3·(2²)⁵=2^-12·2¹⁰=2^-12+10=2^-2.
Разделим на знаменатель: 2^-2/2³=2^-2-3=2^-5.
Вычислим значение: 2^-5=1/2⁵=1/32.

г) 9⁴·(1/27)^-3·81^-4

Основания 9,27,81 связаны со степенью тройки: 9=3², 27=3³, 81=3⁴.
Рассмотрим средний множитель: (1/27)^-3=(27^-1)^-3=27³=(3³)³=3⁹. Или проще: (1/3³)^-3=(3^-3)^-3=3⁹.
Первый множитель: 9⁴=(3²)⁴=3⁸.
Третий множитель: 81^-4=(3⁴)^-4=3^-16.
Умножим полученные степени: 3⁸·3⁹·3^-16=3^8+9-16=3¹=3.

Ответ

а) 5

б) 10000

в) 1/32

г) 3

В пункте б) важно не ошибиться со знаком показателя при переходе от 0,1 к 10^-1 и последующем возведении в -2. В пункте г) ключевой момент — преобразование дроби 1/27 в отрицательную степень, что при внешнем возведении в -3 дает положительный показатель.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 568 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 568?

Краткий ответ: а) 5 б) 10000 в) 132 г) 3.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 9. Арифметическая прогрессия.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.