ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 567: Арифметическая прогрессия
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Роман Жуков, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Решить неравенство
а) (2x - 1)(x+8)>0
б) (33 - x)(16 + 2x) <= 0.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Решим данные неравенства методом интервалов. Для этого сначала найдём нули выражений (корни соответствующих уравнений), отметим их на числовой прямой и определим знак каждой скобки на полученных промежутках.
а) (2x-1)(x+8)>0
- Найдём корни уравнения (2x-1)(x+8)=0:
- 2x-1=0⇒2x=1⇒x=0,5;
- x+8=0⇒x=-8.
- Отметим точки -8 и 0,5 на числовой оси. Они разбивают ось на три промежутка: (-∞;-8), (-8;0,5) и (0,5;+∞).
- Определим знаки произведения на каждом промежутке, подставляя пробные значения или анализируя знаки множителей:
- При x<-8 (например, x=-9): (2(-9)-1)(-9+8)=(-19)(-1)>0. Знак «плюс».
- При -8<x<0,5 (например, x=0): (2(0)-1)(0+8)=(-1)(8)<0. Знак «минус».
- При x>0,5 (например, x=1): (2(1)-1)(1+8)=(1)(9)>0. Знак «плюс».
- Неравенство строгое (>0), поэтому нам нужны промежутки со знаком «плюс», не включая сами точки корней.
Ответ: x∈(-∞;-8)∪(0,5;+∞).
б) (33-x)(16+2x)≤0
- Найдём корни уравнения (33-x)(16+2x)=0:
- 33-x=0⇒x=33;
- 16+2x=0⇒2x=-16⇒x=-8.
- Отметим точки -8 и 33 на числовой оси. Промежутки: (-∞;-8), (-8;33) и (33;+∞).
- Определим знаки произведения:
- При x<-8 (например, x=-9): (33-(-9))(16+2(-9))=(42)(-2)<0. Знак «минус».
- При -8<x<33 (например, x=0): (33-0)(16+0)=(33)(16)>0. Знак «плюс».
- При x>33 (например, x=34): (33-34)(16+68)=(-1)(84)<0. Знак «минус».
- Неравенство нестрогое (≤0), поэтому подходят промежутки со знаком «минус», а также включаются сами точки корней, так как в них произведение равно нулю.
Ответ: x∈(-∞;-8]∪[33;+∞).
а) (-∞;-8)∪(0,5;+∞)
б) (-∞;-8]∪[33;+∞)
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 567 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 567?
Краткий ответ: а) (-∞; -8) (0,5; +∞) б) (-∞; -8] [33; +∞).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 9. Арифметическая прогрессия.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.