ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 565: Арифметическая прогрессия

План решения:

Дана система уравнений, состоящая из линейного и квадратичного уравнений: {3x+y=2x²-y²=-12 Для решения используем метод подстановки. Из первого (линейного) уравнения выразим одну переменную через другую, подставим это выражение во второе уравнение и решим полученное квадратное уравнение относительно одной переменной. Затем найдём вторую переменную.

Вычисление:

1. Из первого уравнения 3x+y=2 выразим y: y=2-3x
2. Подставим выражение для y во второе уравнение x²-y²=-12: x²-(2-3x)²=-12
3. Раскроем скобки по формуле квадрата разности (a-b)²=a²-2ab+b²: x²-(4-12x+9x²)=-12 x²-4+12x-9x²=-12
4. Приведём подобные слагаемые: -8x²+12x-4=-12 Перенесём все члены в левую часть: -8x²+12x-4+12=0 -8x²+12x+8=0
5. Упростим уравнение, разделив обе части на -4: 2x²-3x-2=0
6. Решим квадратное уравнение. Найдём дискриминант: D=(-3)²-4·2·(-2)=9+16=25 Корни уравнения: x₁=-(-3)+25/2·2=3+5/4=8/4=2 x₂=-(-3)-25/2·2=3-5/4=-2/4=-0,5
7. Найдём соответствующие значения y, используя формулу y=2-3x: При x₁=2: y₁=2-3(2)=2-6=-4. Получаем пару (2;-4). При x₂=-0,5: y₂=2-3(-0,5)=2+1,5=3,5. Получаем пару (-0,5;3,5).

Проверка:

Подставим найденные пары в исходную систему.

1) Для пары (2;-4): {3(2)+(-4)=6-4=2 (верно)2²-(-4)²=4-16=-12 (верно)

2) Для пары (-0,5;3,5): {3(-0,5)+3,5=-1,5+3,5=2 (верно)(-0,5)²-(3,5)²=0,25-12,25=-12 (верно)

Обе пары являются решениями системы.