9 класс Арифметическая прогрессия § 9. Арифметическая прогрессия

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 566: Арифметическая прогрессия

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Юлия Громова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 565 567 →

Условие

Решить уравнение

а) x³+4x²-32x=0

б) x³-10x²+4x-40=0.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Рассмотрим решение уравнений методом разложения на множители. В обоих случаях мы будем группировать слагаемые или выносить общий множитель за скобки.

а) x³+4x²-32x=0

Заметим, что в каждом слагаемом есть переменная x. Вынесем её за скобки: x(x²+4x-32)=0
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Первый случай: x=0.
Второй случай: решаем квадратное уравнение x²+4x-32=0. Найдём дискриминант: D=b²-4ac=4²-4·1·(-32)=16+128=144
Корни квадратного уравнения: x_1,2=-b±D/2a=-4±12/2 x₁=-4+12/2=8/2=4 x₂=-4-12/2=-16/2=-8
Таким образом, корни уравнения: 0;4;-8.

б) x³-10x²+4x-40=0

Сгруппируем слагаемые попарно: первые два и последние два. (x³-10x²)+(4x-40)=0
Вынесем общие множители из каждой группы: x²(x-10)+4(x-10)=0
Теперь видим общий множитель (x-10). Вынесем его за скобки: (x-10)(x²+4)=0
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю.
Первый множитель: x-10=0⇒x=10.
Второй множитель: x²+4=0⇒x²=-4. Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.
Единственный действительный корень: x=10.

Ответ

а) 0; 4; -8

б) 10

В пункте а) использовано вынесение общего множителя и решение квадратного уравнения через дискриминант. В пункте б) применён метод группировки. Проверка ключа: для а) сумма корней 0+4-8=-4, произведение 0 (верно по Виета для приведенного кубического уравнения с коэффициентом при x^2 равным 4). Для б) подстановка x=10 дает 1000-1000+40-40=0.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 566 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 566?

Краткий ответ: а) 0; 4; -8 б) 10.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 9. Арифметическая прогрессия.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.