9 класс Арифметическая прогрессия § 9. Арифметическая прогрессия

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 570: Арифметическая прогрессия

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Мария Волкова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 569 571 →

Условие

Найти сумму первых 8 членов арифметической прогрессии

а) задана членами -23; -20; ...

б) задана членами 14,2; 9,6; ... .

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии: S_n=2a₁+d(n-1)/2·n или S_n=a₁+a_n/2·n. В обоих пунктах нам нужно найти сумму первых 8 членов, то есть n=8. Сначала определим первый член a₁ и разность прогрессии d для каждого случая.

а) Прогрессия задана членами -23; -20; ...

Первый член a₁=-23.
Разность d=a₂-a₁=-20-(-23)=-20+23=3.
Подставим значения в формулу суммы: S₈=2·(-23)+3·(8-1)/2·8
Вычислим числитель дроби: 2·(-23)=-46, а 3·7=21. Сумма: -46+21=-25.
Теперь найдем итоговую сумму: S₈=-25/2·8=-25·4=-100

б) Прогрессия задана членами 14,2; 9,6; ...

Первый член a₁=14,2.
Разность d=a₂-a₁=9,6-14,2=-4,6.
Подставим значения в ту же формулу: S₈=2·14,2+(-4,6)·(8-1)/2·8
Вычислим слагаемые в числителе: 2·14,2=28,4. Второе слагаемое: -4,6·7=-32,2.
Сумма в числителе: 28,4-32,2=-3,8.
Найдем итог: S₈=-3,8/2·8=-1,9·8=-15,2

Проверка: Для пункта а) можно выписать все члены вручную: -23, -20, -17, -14, -11, -8, -5, -2. Их сумма действительно равна -100. Для пункта б) проверка через среднее арифметическое первого и последнего члена (a₈=14,2+7(-4,6)=14,2-32,2=-18): 14,2+(-18)/2·8=-3,8/2·8=-1,9·8=-15,2. Результаты совпадают.

Ответ

а) -100

б) -15,2

Использована стандартная формула суммы арифметической прогрессии. Важно правильно определить знак разности d во втором пункте, так как прогрессия убывающая.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 570 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 570?

Краткий ответ: а) -100 б) -15,2.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 9. Арифметическая прогрессия.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.