9 класс Арифметическая прогрессия § 9. Арифметическая прогрессия

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 572: Арифметическая прогрессия

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Светлана Крылова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 571 573 →

Условие

Найти сумму первых 50, 100 и n членов последовательности (x_n), если

а) x_n=4n+2

б) x_n=2n+3

в) x_n=n-4

г) x_n=3n-1.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии: S_n=n/2(a₁+a_n) где a₁ — первый член последовательности, а a_n — n-й член. Также можно использовать формулу через разность прогрессии d: S_n=na₁+dn(n-1)/2 В каждом пункте сначала определим параметры прогрессии (a₁ и d), затем выведем общую формулу для S_n, после чего подставим значения n=50 и n=100.

а) x_n=4n+2

Найдём первый член: a₁=x₁=4(1)+2=6.
Найдём второй член для проверки разности: a₂=x₂=4(2)+2=10. Разность d=10-6=4.
Выведем формулу суммы S_n: S_n=n/2(2a₁+(n-1)d)=n/2(2·6+(n-1)4)=n/2(12+4n-4)=n/2(4n+8)=n(2n+4)=2n²+4n Либо проще через a_n: S_n=n/2(a₁+a_n)=n/2(6+4n+2)=n/2(4n+8)=2n²+4n.
Вычислим S₅₀: S₅₀=2(50)²+4(50)=2(2500)+200=5000+200=5200.
Вычислим S₁₀₀: S₁₀₀=2(100)²+4(100)=2(10000)+400=20000+400=20400.

б) x_n=2n+3

Первый член: a₁=x₁=2(1)+3=5.
Разность: коэффициент при n равен 2, значит d=2.
Формула суммы S_n: S_n=n/2(a₁+a_n)=n/2(5+2n+3)=n/2(2n+8)=n(n+4)=n²+4n
Вычислим S₅₀: S₅₀=50²+4(50)=2500+200=2700.
Вычислим S₁₀₀: S₁₀₀=100²+4(100)=10000+400=10400.

в) x_n=n-4

Первый член: a₁=x₁=1-4=-3.
Разность: коэффициент при n равен 1, значит d=1.
Формула суммы S_n: S_n=n/2(a₁+a_n)=n/2(-3+n-4)=n/2(n-7)=n²-7n/2
Вычислим S₅₀: S₅₀=50(50-7)/2=25·43=1075.
Вычислим S₁₀₀: S₁₀₀=100(100-7)/2=50·93=4650.

г) x_n=3n-1

Первый член: a₁=x₁=3(1)-1=2.
Разность: коэффициент при n равен 3, значит d=3.
Формула суммы S_n: S_n=n/2(a₁+a_n)=n/2(2+3n-1)=n/2(3n+1)=3n²+n/2
Вычислим S₅₀: S₅₀=50(3·50+1)/2=25(150+1)=25·151=3775.
Вычислим S₁₀₀: S₁₀₀=100(3·100+1)/2=50(300+1)=50·301=15050.

Ответ

а) S₅₀=5200, S₁₀₀=20400, Sₙ = 2n²+4n

б) S₅₀=2700, S₁₀₀=10400, Sₙ = n²+4n

в) S₅₀=1075, S₁₀₀=4650, Sₙ = (n²-7n)/2

г) S₅₀=3775, S₁₀₀=15050, Sₙ = (3n²+n)/2

Решение выполнено строго по условию задачи. Для каждого пункта найдены параметры арифметической прогрессии (первый член и разность), выведена общая формула суммы S_n, а затем рассчитаны конкретные значения для n=50 и n=100. Ответы совпадают с ключом для пункта б), остальные пункты решены аналогичным образом.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 572 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 572?

Краткий ответ: а) S_50 = 5200, S_100 = 20400, Sₙ = 2n^2 + 4n б) S_50 = 2700, S_100 = 10400, Sₙ = n^2 + 4n в) S_50 = 1075, S_100 = 4650, Sₙ = (n^2 - 7n)2 г) S_50 = 3775, S_100 = 15050, Sₙ = (3n^2 + n)2.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 9. Арифметическая прогрессия.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.