ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 576: Арифметическая прогрессия
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Дмитрий Орлов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
В арифметической прогрессии первый член равен 10, разность равна 3. Найдите сумму членов с 15-го по 30-й включительно.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для нахождения суммы членов арифметической прогрессии с 15-го по 30-й включительно можно воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии. Сначала определим количество слагаемых в этой сумме, затем найдём первый и последний члены данного отрезка прогрессии (a15 и a30), после чего вычислим сумму.
Вычисления:
- Определим количество членов в сумме от a15 до a30: n=30-15+1=16
- Найдём 15-й член прогрессии по формуле общего члена an=a1+(n-1)d, где a1=10, d=3: a15=10+(15-1)·3=10+14·3=10+42=52
- Найдём 30-й член прогрессии аналогично: a30=10+(30-1)·3=10+29·3=10+87=97
- Вычислим сумму этих 16 членов по формуле Sn=a1+an/2·n. В нашем случае первым членом суммы является a15, а последним — a30: S=a15+a30/2·16=52+97/2·16 S=149/2·16=149·8 149·8=(150-1)·8=1200-8=1192
Проверка:
Можно также найти сумму через разность сумм первых 30 и первых 14 членов прогрессии. Сумма первых 30 членов: S30=2a1+29d/2·30=20+87/2·30=107/2·30=107·15=1605. Сумма первых 14 членов: S14=2a1+13d/2·14=20+39/2·14=59/2·14=59·7=413. Искомая сумма: S=S30-S14=1605-413=1192. Результат совпадает.
1192
Задача на применение свойств арифметической прогрессии. Ключевой момент — правильное определение количества слагаемых (включительно) и использование формулы суммы или разности частичных сумм.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 576 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 576?
Краткий ответ: 1192.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 9. Арифметическая прогрессия.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.