ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 577: Арифметическая прогрессия
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Артём Савельев, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
В арифметической прогрессии первый член равен 21, разность равна -0,5. Найдите сумму членов с 6-го по 25-й включительно.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи нам нужно найти сумму членов арифметической прогрессии с 6-го по 25-й включительно. Дано: первый член a1=21, разность d=-0,5.
План действий:
- Найдём количество слагаемых в искомой сумме.
- Вычислим значения первого (a6) и последнего (a25) членов этой суммы.
- Применим формулу суммы арифметической прогрессии.
Вычисление:
1. Количество членов от 6-го до 25-го включительно равно: n=25-6+1=20 То есть мы суммируем 20 чисел.
2. Найдём шестой член прогрессии по формуле an=a1+(n-1)d: a6=21+(6-1)·(-0,5)=21+5·(-0,5)=21-2,5=18,5
3. Найдём двадцать пятый член прогрессии: a25=21+(25-1)·(-0,5)=21+24·(-0,5)=21-12=9
4. Теперь найдём сумму этих 20 членов по формуле Sn=a1+an/2·n. В нашем случае первым членом суммы является a6, а последним — a25: S=a6+a25/2·20=18,5+9/2·20 S=27,5/2·20=27,5·10=275
Проверка:
Можно также вычислить сумму через разность сумм первых 25 и первых 5 членов. Сумма первых 25 членов: S25=2a1+24d/2·25=(21+12·(-0,5))·25=(21-6)·25=15·25=375. Сумма первых 5 членов: S5=2a1+4d/2·5=(21+2·(-0,5))·5=(21-1)·5=20·5=100. Искомая сумма: S=S25-S5=375-100=275. Результат совпадает.
275
Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 577 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 577?
Краткий ответ: 275.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 9. Арифметическая прогрессия.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.